Номер 2, страница 68, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Дан график зависимости силы тока от времени $I(t)$ (рис. 60.7). Исследуйте характер изменения силы тока. Какой заряд протечет по проводнику за 3 с и 6 с?

Рис. 60.7

Исследуйте характер изменения силы тока.

Анализ графика зависимости силы тока $\text{I}$ от времени $\text{t}$ показывает следующий характер изменений:

1. На интервале времени от $t=0$ с до $t=1$ с сила тока линейно возрастает от 0 А до 2 А.

2. На интервале времени от $t=1$ с до $t=2$ с сила тока постоянна и составляет 2 А.

3. На интервале времени от $t=2$ с до $t=3$ с сила тока линейно убывает от 2 А до 0 А.

4. На интервале времени от $t=3$ с до $t=5$ с сила тока меняет направление (становится отрицательной) и линейно убывает от 0 А до -1 А.

5. На интервале времени от $t=5$ с до $t=7$ с сила тока, оставаясь отрицательной, линейно возрастает от -1 А до 0 А.

6. На интервале времени от $t=7$ с до $t=8$ с сила тока равна нулю.

Ответ: Сила тока сначала линейно возрастает до максимального значения, затем некоторое время постоянна, после чего линейно убывает до нуля. Далее ток меняет направление, его модуль сначала линейно возрастает, а затем линейно убывает до нуля. В конце рассматриваемого интервала ток отсутствует.

Какой заряд протечет по проводнику за 3 с и 6 с?

Дано:

График зависимости силы тока от времени $I(t)$.

$t_1 = 3$ с

$t_2 = 6$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$q_1$ — заряд, протекший за 3 с.

$q_2$ — заряд, протекший за 6 с.

Решение:

Электрический заряд $\text{q}$, который протекает через поперечное сечение проводника за определенный промежуток времени, численно равен площади фигуры под графиком зависимости силы тока от времени $I(t)$ на этом промежутке.

Математически это выражается через интеграл: $q = \int I(t) dt$.

Площадь фигуры, расположенной под осью времени, считается отрицательной, так как это соответствует току, текущему в обратном направлении.

1. Рассчитаем заряд $q_1$, протекший за первые 3 секунды (от $t=0$ до $t=3$ с).

Фигура под графиком на этом интервале — трапеция. Ее основаниями служат отрезки на оси времени (нижнее основание) и на уровне $I=2$ А (верхнее основание).

Длина нижнего основания $a = 3 - 0 = 3$ с.

Длина верхнего основания $b = 2 - 1 = 1$ с.

Высота трапеции $\text{h}$ равна максимальному значению силы тока, $h = 2$ А.

Площадь трапеции, равная искомому заряду:

$q_1 = \frac{a+b}{2}h = \frac{3+1}{2} \cdot 2 = 4$ Кл.

2. Рассчитаем заряд $q_2$, протекший за первые 6 секунд (от $t=0$ до $t=6$ с).

Этот заряд равен сумме заряда $q_1$ и заряда, протекшего в интервале времени от 3 с до 6 с.

На интервале от 3 с до 5 с график образует треугольник под осью времени. Основание этого треугольника $\Delta t = 5 - 3 = 2$ с, а высота $I = -1$ А.

Заряд, протекший на этом участке:

$q_{3-5} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (-1) = -1$ Кл.

На интервале от 5 с до 6 с график образует трапецию под осью времени. Ее высота $\Delta t = 6 - 5 = 1$ с. Основания равны значениям тока $I(5) = -1$ А и $I(6)$.

Найдем значение $I(6)$. На участке от 5 с до 7 с зависимость $I(t)$ линейная и проходит через точки $(5, -1)$ и $(7, 0)$. Уравнение прямой: $I(t) = 0.5t - 3.5$.

При $t=6$ с, сила тока равна: $I(6) = 0.5 \cdot 6 - 3.5 = 3 - 3.5 = -0.5$ А.

Заряд, протекший на участке от 5 с до 6 с:

$q_{5-6} = \frac{I(5)+I(6)}{2} \cdot (6-5) = \frac{-1 + (-0.5)}{2} \cdot 1 = -0.75$ Кл.

Полный заряд, протекший за 6 секунд, равен сумме зарядов на всех участках:

$q_2 = q_1 + q_{3-5} + q_{5-6} = 4 + (-1) + (-0.75) = 2.25$ Кл.

Ответ: За 3 с по проводнику протечет заряд 4 Кл. За 6 с по проводнику протечет заряд 2.25 Кл.