Номер 2, страница 69, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Определите сопротивление алюминиевого провода длиной 51,5 м и массой 200 г.

(Ответ: 1 Ом)

Дано:

Длина провода, $l = 51,5$ м

Масса провода, $m = 200$ г

Материал провода - алюминий

Перевод в систему СИ:

$m = 200 \text{ г} = 0,2$ кг

Справочные величины для алюминия:

Удельное электрическое сопротивление, $\rho = 2,8 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Плотность, $d = 2700$ кг/м³

Найти:

Сопротивление провода, $\text{R}$

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

В условии задачи площадь поперечного сечения $\text{S}$ не указана. Однако ее можно выразить через массу $\text{m}$, длину $\text{l}$ и плотность материала $\text{d}$.

Масса провода определяется как произведение его плотности на объем $\text{V}$:

$m = d \cdot V$

Объем провода, имеющего форму цилиндра, равен произведению площади поперечного сечения на длину:

$V = S \cdot l$

Подставим выражение для объема в формулу массы:

$m = d \cdot S \cdot l$

Из этой формулы выразим площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$S = \frac{m}{d \cdot l}$

Теперь подставим полученное выражение для $\text{S}$ в формулу для сопротивления:

$R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{l}{\frac{m}{d \cdot l}} = \frac{\rho \cdot d \cdot l^2}{m}$

Мы получили итоговую формулу для расчета сопротивления. Подставим в нее числовые значения из условия задачи и справочных данных:

$R = \frac{(2,8 \cdot 10^{-8} \mathrm{Ом \cdot м}) \cdot (2700 \text{ кг/м³}) \cdot (51,5 \text{ м})^2}{0,2 \text{ кг}}$

Проведем вычисления:

$R = \frac{2,8 \cdot 10^{-8} \cdot 2700 \cdot 2652,25}{0,2} \text{ Ом}$

$R = \frac{7,56 \cdot 10^{-5} \cdot 2652,25}{0,2} \text{ Ом}$

$R = \frac{0,2005098}{0,2} \text{ Ом} \approx 1,0025$ Ом

С учетом приведенного в задаче ответа, округлим результат.

Ответ: $\text{1}$ Ом.