Номер 5, страница 69, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Сила тока в спирали электрокипятильника, включенного в сеть напряжением 220 В, равна 4 А. Какова длина нихромовой проволоки, из которой изготовлена спираль, если ее сечение 0,1 мм²?

(Ответ: 40 см)

Дано:

Напряжение, $U = 220 \text{ В}$

Сила тока, $I = 4 \text{ А}$

Площадь поперечного сечения, $S = 0,1 \text{ мм}^2$

Материал проволоки - нихром.

Удельное сопротивление нихрома (табличное значение), $\rho = 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Перевод в систему СИ:

$S = 0,1 \text{ мм}^2 = 0,1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$

Найти:

Длина проволоки, $\text{L}$

Решение:

Для начала, используя закон Ома для участка цепи, определим сопротивление $\text{R}$ спирали электрокипятильника:

$I = \frac{U}{R}$

Из этой формулы выражаем сопротивление:

$R = \frac{U}{I}$

Подставляем известные значения напряжения и силы тока:

$R = \frac{220 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 55 \text{ Ом}$

Сопротивление проводника также можно вычислить по формуле, связывающей его с геометрическими параметрами и материалом:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ – удельное сопротивление материала (для нихрома $\rho \approx 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$), $\text{L}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Из данной формулы выразим искомую длину проволоки $\text{L}$:

$L = \frac{R \cdot S}{\rho}$

Теперь подставим все числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$L = \frac{55 \text{ Ом} \cdot 1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}{1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{55}{1,1} \cdot \frac{10^{-7}}{10^{-6}} \text{ м} = 50 \cdot 10^{-1} \text{ м} = 5 \text{ м}$

Ответ: длина нихромовой проволоки равна 5 м.