Номер 1, страница 174 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Динамика. Глава 2. Законы механики Ньютона. Параграф 2.5. Связь между ускорением и силой - номер 1, страница 174.

Условие.

? 1. Нить, на которой подвешен шарик, отклонили на некоторый угол и отпустили. Куда направлена равнодействующая сил, действующих на шарик, в момент, когда нить вертикальна?

Решение.

1. Решение

В момент, когда нить вертикальна, шарик проходит нижнюю точку своей траектории. В этой точке на шарик действуют две силы:

- Сила тяжести $ \vec{F}_{т} = m\vec{g} $, направленная вертикально вниз.

- Сила натяжения нити $ \vec{T} $, направленная вертикально вверх вдоль нити к точке подвеса.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила $ \vec{F}_{равн} $ равна произведению массы шарика $ m $ на его ускорение $ \vec{a} $:

$ \vec{F}_{равн} = m\vec{a} $

Это означает, что направление равнодействующей силы совпадает с направлением ускорения шарика.

Поскольку шарик движется по дуге окружности, его полное ускорение состоит из двух компонент: тангенциального (касательного) и нормального (центростремительного).

- В нижней точке траектории скорость шарика достигает своего максимального значения. В этот момент её величина перестает увеличиваться и начинает уменьшаться, поэтому тангенциальное ускорение, отвечающее за изменение величины скорости, равно нулю ($ a_t = 0 $).

- Несмотря на это, направление вектора скорости постоянно меняется. За это изменение отвечает центростремительное ускорение $ \vec{a}_ц $. Оно всегда направлено к центру окружности, по которой движется тело. В данном случае центр — это точка подвеса нити, поэтому $ \vec{a}_ц $ направлено вертикально вверх. Величина этого ускорения равна $ a_ц = \frac{v^2}{L} $, где $ v $ — скорость шарика в нижней точке, а $ L $ — длина нити.

Так как тангенциальное ускорение равно нулю, полное ускорение шарика в нижней точке равно центростремительному ускорению и, следовательно, направлено вертикально вверх.

Поскольку вектор равнодействующей силы сонаправлен вектору ускорения, $ \vec{F}_{равн} $ также направлена вертикально вверх.

Можно прийти к тому же выводу, рассмотрев баланс сил. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$ F_{равн} = T - F_т = T - mg $

Эта равнодействующая сила и сообщает шарику центростремительное ускорение:

$ T - mg = ma_ц = m \frac{v^2}{L} $

Поскольку шарик был отпущен с некоторой высоты, в нижней точке он будет обладать скоростью ($ v > 0 $), полученной за счет превращения потенциальной энергии в кинетическую. Следовательно, правая часть уравнения $ m \frac{v^2}{L} $ положительна. Это означает, что $ T - mg > 0 $, или $ T > mg $.

Таким образом, сила натяжения нити в нижней точке больше силы тяжести. Равнодействующая этих двух сил будет направлена в сторону большей по модулю силы, то есть вертикально вверх.

Ответ: Равнодействующая сил, действующих на шарик, в момент, когда нить вертикальна, направлена вертикально вверх (к точке подвеса).