Номер 2, страница 174 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Динамика. Глава 2. Законы механики Ньютона. Параграф 2.5. Связь между ускорением и силой - номер 2, страница 174.

Условие.

2. Начертите на полу небольшой круг и устройте соревнование. Каждый участник быстро идёт по прямой в направлении к кругу, держа в руке теннисный мячик. Задача состоит в том, чтобы выпущенный из рук мячик попал в круг. Это соревнование покажет, кто из вас лучше понимает сущность механики Ньютона.

Решение.

Это соревнование является практической демонстрацией первого закона Ньютона, также известного как закон инерции. Суть его в том, что тело сохраняет свою скорость (и направление движения), если на него не действуют другие силы.

Решение

Когда участник быстро идет, теннисный мяч в его руке движется вместе с ним, обладая той же горизонтальной скоростью $v$. В момент, когда участник выпускает мяч из рук, на мяч начинают действовать две силы (пренебрегая сопротивлением воздуха):

1. Сила тяжести, направленная вертикально вниз. Она заставляет мяч падать.

2. По горизонтали на мяч не действует никаких сил. Согласно первому закону Ньютона, мяч будет сохранять свою горизонтальную скорость $v$, которую он имел в момент выпуска.

Таким образом, после того как мяч выпущен, он совершает два независимых движения одновременно:

• Равномерное движение по горизонтали со скоростью $v$.
• Равноускоренное движение по вертикали (свободное падение) с ускорением $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$.

В результате сложения этих двух движений траектория полета мяча представляет собой параболу.

Чтобы мяч попал точно в круг, участник должен выпустить его из рук заранее, то есть до того, как его рука окажется непосредственно над кругом. Участнику нужно рассчитать или интуитивно почувствовать, какое расстояние по горизонтали пролетит мяч за время своего падения. Это расстояние $s$ можно рассчитать по формуле: $s = v \cdot t$, где $t$ — время падения мяча. Время падения, в свою очередь, зависит от высоты $h$, с которой мяч был выпущен: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$.

Следовательно, расстояние по горизонтали, которое пролетит мяч, равно $s = v \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$. Участник должен выпустить мяч, когда находится именно на этом расстоянии от цели.

Тот, кто не понимает закон инерции, скорее всего, выпустит мяч, находясь прямо над кругом. В этом случае мяч, продолжая двигаться вперед, перелетит цель. Побеждает тот, кто правильно учитывает инерционное движение мяча вперед.

Ответ: Чтобы мячик попал в круг, его необходимо выпустить из рук на некотором расстоянии до цели, а не непосредственно над ней. Это связано с явлением инерции: после выпуска мяч продолжает двигаться вперед по горизонтали со скоростью участника и одновременно падает вниз под действием силы тяжести. Победит тот участник, который лучше всего сможет предсказать точку падения мяча, учтя свою скорость движения и высоту, с которой он отпускает мяч.