Номер 1, страница 187 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Динамика. Глава 2. Законы механики Ньютона. Параграф 2.9. Основные задачи механики - номер 1, страница 187.

Условие.

? 1. Можно ли определить проекцию $F_x$ на ось X равнодействующей сил, действующих на материальную точку массой $\text{m}$, если известен закон движения $x(t)$ точки?

Решение.

1. Да, определить проекцию $F_x$ равнодействующей сил на ось X возможно.

В соответствии со вторым законом Ньютона, проекция равнодействующей силы $F_x$ на ось X, действующей на материальную точку массой $m$, прямо пропорциональна проекции ускорения $a_x$ этой точки на ту же ось:

$F_x = m \cdot a_x$

Проекция ускорения $a_x$, в свою очередь, является второй производной по времени от координаты $x$. Если известен закон движения точки, то есть функция $x(t)$, то проекцию ускорения можно найти путем двукратного дифференцирования этой функции по времени $t$.

Сначала находим проекцию скорости $v_x$ как первую производную от координаты:

$v_x(t) = \frac{dx(t)}{dt} = x'(t)$

Затем находим проекцию ускорения $a_x$ как первую производную от проекции скорости (или вторую производную от координаты):

$a_x(t) = \frac{dv_x(t)}{dt} = \frac{d^2x(t)}{dt^2} = x''(t)$

Подставив полученное выражение для проекции ускорения в формулу второго закона Ньютона, мы можем определить проекцию равнодействующей силы в любой момент времени:

$F_x(t) = m \cdot a_x(t) = m \cdot x''(t)$

Таким образом, зная массу точки $m$ и закон ее движения $x(t)$, можно однозначно вычислить проекцию $F_x$ равнодействующей сил.

Ответ: Да, можно. Для этого необходимо найти вторую производную от закона движения $x(t)$ по времени, что даст проекцию ускорения $a_x(t)$, а затем умножить ее на массу точки $m$ по формуле $F_x = m \cdot x''(t)$.