Номер 2, страница 187 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Динамика. Глава 2. Законы механики Ньютона. Параграф 2.9. Основные задачи механики - номер 2, страница 187.

Условие.

2. Можно ли установить закон движения $x(t)$ материальной точки, зная её массу $\text{m}$, а также проекцию $F_x$ на ось $\text{X}$ равнодействующей сил, действующих на точку?

Решение.

Решение

Для ответа на этот вопрос обратимся ко второму закону Ньютона. В проекции на ось X он записывается в виде:

$F_x = m a_x$

где $F_x$ — проекция равнодействующей всех сил, действующих на точку, на ось X, $m$ — масса точки, а $a_x$ — проекция её ускорения на ось X.

Из этого уравнения, зная массу $m$ и проекцию силы $F_x$, можно однозначно определить проекцию ускорения точки:

$a_x = \frac{F_x}{m}$

Ускорение, в свою очередь, является второй производной от координаты по времени, то есть $a_x = \frac{d^2x}{dt^2}$. Таким образом, мы получаем дифференциальное уравнение второго порядка:

$\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{F_x}{m}$

Чтобы из этого уравнения найти закон движения $x(t)$, необходимо дважды его проинтегрировать по времени.

Первое интегрирование позволяет найти зависимость проекции скорости от времени $v_x(t)$:

$v_x(t) = \int a_x(t) dt = \int \frac{F_x}{m} dt + C_1$

Второе интегрирование даёт искомый закон движения $x(t)$:

$x(t) = \int v_x(t) dt = \int \left( \int \frac{F_x}{m} dt + C_1 \right) dt + C_2$

При решении этого дифференциального уравнения появляются две постоянные интегрирования, $C_1$ и $C_2$. Физический смысл этих постоянных — начальные условия движения. Для их определения необходимо знать положение точки $x_0$ и её скорость $v_{0x}$ в начальный момент времени (например, при $t=0$).

Следовательно, знание только массы и силы позволяет определить лишь ускорение и, как следствие, только общий вид закона движения, который будет содержать две неизвестные константы. Чтобы установить конкретный закон движения $x(t)$, необходимо также задать начальные условия.

Ответ: Нет, для однозначного установления закона движения $x(t)$ материальной точки, помимо её массы $m$ и проекции равнодействующей силы $F_x$, необходимо также знать начальные условия: начальную координату $x_0$ и начальную скорость $v_{0x}$.