Номер 3, страница 105 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 4.1. Системы с большим числом частиц и законы механики. Статистическая механика - номер 3, страница 105.

Условие.

3. Как развивалась молекулярно-кинетическая теория с введением Дж. Максвеллом в физику понятия вероятности?

Решение.

Введение Джеймсом Клерком Максвеллом понятия вероятности в физику стало революционным шагом, который коренным образом изменил молекулярно-кинетическую теорию (МКТ) и заложил основы статистической механики.

До Максвелла МКТ рассматривала молекулы газа как отдельные механические объекты, и для описания свойств газа использовались усредненные величины. Например, считалось, что все молекулы движутся с некоторой одинаковой средней скоростью. Такой подход был упрощенным и не мог объяснить многие явления, например, испарение жидкости при температуре ниже точки кипения или распределение энергии в спектре излучения.

Максвелл осознал, что из-за огромного числа молекул в любом макроскопическом объеме газа (порядка $10^{23}$ в кубическом сантиметре) и их постоянных хаотичных столкновений невозможно и бессмысленно отслеживать траекторию каждой отдельной частицы. Вместо этого он предложил применить статистический, или вероятностный, подход. Основная идея заключалась в том, чтобы описывать не точное состояние каждой молекулы, а вероятность того, что случайно выбранная молекула будет иметь определенные характеристики, например, скорость в заданном интервале.

Ключевым результатом этого подхода стал выведенный Максвеллом в 1860 году закон распределения молекул идеального газа по скоростям. Этот закон описывается функцией распределения $f(v)$:

$f(v) = 4\pi \left(\frac{m_0}{2\pi kT}\right)^{3/2} v^2 e^{-m_0v^2/(2kT)}$

Эта функция представляет собой плотность вероятности найти молекулу со скоростью $\text{v}$. Используя ее, можно определить долю молекул $dN/N$, скорости которых лежат в малом интервале от $\text{v}$ до $v+dv$, как $f(v)dv$. Здесь $m_0$ — масса одной молекулы, $\text{k}$ — постоянная Больцмана, а $\text{T}$ — абсолютная температура.

Это распределение показало, что, во-первых, молекулы в газе движутся с самыми разными скоростями — от нуля до очень больших значений. Во-вторых, существует некоторая наиболее вероятная скорость, которой обладает максимальное число молекул. В-третьих, с повышением температуры кривая распределения "растягивается" в сторону больших скоростей, а ее максимум смещается вправо, что означает увеличение средней кинетической энергии молекул.

Дальнейшее развитие эти идеи получили в работах Людвига Больцмана. Он обобщил подход Максвелла и установил фундаментальную связь между макроскопическими свойствами системы (такими как энтропия) и статистическими характеристиками ее микроскопического состояния. Больцман показал, что энтропия системы $\text{S}$ связана с термодинамической вероятностью $\text{W}$ (числом микросостояний, реализующих данное макросостояние) его знаменитой формулой:

$S = k \ln W$

Это дало статистическое обоснование второму началу термодинамики: любая замкнутая система стремится перейти в наиболее вероятное состояние, то есть состояние с максимальной энтропией (максимальным беспорядком).

Таким образом, введение вероятностных методов превратило МКТ из набора качественных механистических представлений в строгую физическую теорию — статистическую механику. Этот новый подход позволил не только глубже понять природу теплоты, температуры и давления, но и объяснить необратимость физических процессов и связать микромир атомов и молекул с макромиром термодинамических явлений.

Ответ: Введение Дж. Максвеллом понятия вероятности привело к переходу от механического описания движения отдельных молекул к статистическому анализу их ансамбля. Это позволило вывести закон распределения молекул по скоростям, дать микроскопическое обоснование понятиям температуры и энтропии и заложило основы нового раздела физики — статистической механики, который объясняет законы термодинамики на основе вероятностных представлений о поведении частиц.