Номер 3, страница 144 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.1. Работа в термодинамике - номер 3, страница 144.

Условие.

3. Поясните геометрический способ определения работы, совершаемой газом.

Решение.

3. Поясните геометрический способ определения работы, совершаемой газом.

Решение
Геометрический способ определения работы газа основан на использовании диаграммы состояния газа в координатах давление–объем (p, V). Работа, совершаемая газом при изменении его объема от начального значения $V_1$ до конечного $V_2$, определяется как интеграл:
$A' = \int_{V_1}^{V_2} p(V) dV$
С точки зрения геометрии, этот интеграл представляет собой площадь под кривой, описывающей процесс на p-V диаграмме. Таким образом, работа, совершаемая газом в термодинамическом процессе, численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком процесса, осью объемов (осью V) и двумя вертикальными линиями, проведенными из начального ($V=V_1$) и конечного ($V=V_2$) состояний к оси объемов.

Этот метод позволяет наглядно представить и вычислить работу для различных процессов:

• Изобарный процесс ($p = \text{const}$): Процесс протекает при постоянном давлении. На p-V диаграмме он изображается отрезком прямой, параллельной оси объемов. Работа в этом случае вычисляется по формуле $A' = p(V_2 - V_1) = p\Delta V$ и численно равна площади прямоугольника с высотой $\text{p}$ и основанием $\Delta V$.

• Изохорный процесс ($V = \text{const}$): Процесс протекает при постоянном объеме. На p-V диаграмме он изображается отрезком прямой, параллельной оси давлений. Так как объем не изменяется ($\Delta V = 0$), работа газа равна нулю: $A' = 0$. Геометрически это означает, что площадь под вертикальной линией равна нулю.

• Произвольный процесс: Если давление изменяется в ходе процесса, работа все равно численно равна площади под графиком этого процесса. Для сложных зависимостей $p(V)$ площадь можно найти методами интегрирования.

Важно учитывать направление процесса, так как от него зависит знак работы:

• Если газ расширяется ($V_2 > V_1$), процесс на диаграмме идет слева направо. Работа, совершаемая газом, положительна ($A' > 0$).

• Если газ сжимается ($V_2 < V_1$), процесс на диаграмме идет справа налево. Работа, совершаемая газом, отрицательна ($A' < 0$). В этом случае говорят, что внешние силы совершают над газом положительную работу.

Для циклического процесса, когда система возвращается в исходное состояние, работа за цикл численно равна площади фигуры, ограниченной замкнутой кривой на p-V диаграмме. Работа положительна, если цикл идет по часовой стрелке, и отрицательна, если против часовой стрелки.

Ответ: Геометрический способ определения работы газа заключается в том, что работа, совершаемая газом при изменении его объема, численно равна площади фигуры под графиком этого процесса на диаграмме в координатах давление-объем (p, V). Если объем газа увеличивается (расширение), работа газа положительна; если объем уменьшается (сжатие), работа газа отрицательна.