Номер 2, страница 139 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 4.9. Примеры решения задач. Вопросы - номер 2, страница 139.

Условие.

2. Можно ли использовать распределение Максвелла для величин из другой области знания (например, экономика — денежная масса, социология — количество людей и т. д.)?

Решение.

Нет, в общем случае напрямую использовать распределение Максвелла для величин из других областей знания, таких как экономика (денежная масса, доходы) или социология (распределение людей по какому-либо признаку), некорректно. Это связано с тем, что физические предпосылки, лежащие в основе вывода этого распределения, кардинально отличаются от условий в социальных и экономических системах.

Основа распределения Максвелла

Распределение Максвелла по скоростям описывает молекулы идеального газа, находящегося в состоянии термодинамического равновесия. Оно выводится из нескольких ключевых предположений: система состоит из огромного числа одинаковых частиц (молекул); частицы находятся в непрерывном хаотическом движении; взаимодействия сводятся к упругим столкновениям, при которых сохраняется суммарная кинетическая энергия; система замкнута и находится в состоянии равновесия. Математически функция распределения Максвелла для модуля скорости $\text{v}$ имеет вид: $f(v) = 4\pi \left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2} v^2 e^{-mv^2/(2kT)}$, где $\text{m}$ — масса частицы, $\text{T}$ — температура, $\text{k}$ — постоянная Больцмана. График этой функции начинается с нуля, достигает максимума при наиболее вероятной скорости и затем асимптотически стремится к нулю.

Отличия социальных и экономических систем

При попытке применить эту модель к экономике или социологии возникают фундаментальные несоответствия. Во-первых, "частицы" (люди, компании) не идентичны. Они обладают индивидуальными характеристиками, целями, памятью и способностью к обучению. Во-вторых, взаимодействия сложны и не "упруги". Экономические транзакции или социальные контакты — это не упругие столкновения; в их результате "энергия" (деньги, капитал) не просто перераспределяется, но может создаваться или уничтожаться. В-третьих, системы редко находятся в равновесии. Экономика и общество — это динамичные, развивающиеся системы. Наконец, "энергия" (общее богатство) не сохраняется так, как кинетическая энергия в замкнутой системе газа.

Примеры реальных распределений в экономике

На практике распределения многих экономических и социальных величин сильно отличаются от распределения Максвелла. Например, распределение доходов или богатства в обществе крайне неравномерно и хорошо описывается распределением Парето (степенной закон). Этот закон отражает ситуацию, где небольшая доля элементов владеет большей частью ресурса (принцип 80/20), и приводит к "тяжелым хвостам" в распределении. Это означает, что экстремально большие значения (очень богатые люди) встречаются гораздо чаще, чем предсказывало бы распределение Максвелла.

Вывод

Таким образом, хотя прямое применение распределения Максвелла некорректно, сама идея использования методов статистической физики для анализа сложных систем оказалась очень плодотворной. На этом стыке наук возникли такие направления, как эконофизика и социофизика, которые разрабатывают более адекватные модели, используя другие, более подходящие статистические распределения.

Ответ: Нет, распределение Максвелла нельзя напрямую использовать для величин из экономики или социологии, так как фундаментальные предположения, на которых оно основано (идентичность частиц, упругие столкновения, термодинамическое равновесие), не выполняются для сложных социальных и экономических систем. Эти системы описываются другими статистическими законами, например, распределением Парето.