Номер 13, страница 139 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 4.9. Примеры решения задач. Упражнение 3 - номер 13, страница 139.

Условие.

13. Одноатомный газ, находящийся при постоянном давлении $p = 2 \cdot 10^6 \text{ Па}$ в цилиндре под поршнем площадью $S = 160 \text{ см}^2$, нагревается так, что поршень перемещается на расстояние $\Delta h = 15 \text{ см}$. Найдите изменение внутренней энергии газа.

Решение.

Дано:

Газ - одноатомный

$p = 2 \cdot 10^6 \text{ Па}$

$S = 160 \text{ см}^2$

$\Delta h = 15 \text{ см}$

$S = 160 \text{ см}^2 = 160 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 160 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.016 \text{ м}^2$

$\Delta h = 15 \text{ см} = 15 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.15 \text{ м}$

Найти:

$\Delta U$

Решение:

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ для одноатомного идеального газа можно рассчитать по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

где $\nu$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ — изменение температуры.

Процесс происходит при постоянном давлении ($p = \text{const}$), то есть является изобарным. Для изобарного процесса изменение работы газа связано с изменением его объема. Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu R T$ следует, что для процесса с постоянным давлением:

$p \Delta V = \nu R \Delta T$

Здесь $\Delta V$ — изменение объема газа.

Подставим выражение $\nu R \Delta T$ из уравнения изобарного процесса в формулу для изменения внутренней энергии:

$\Delta U = \frac{3}{2} p \Delta V$

Изменение объема газа, находящегося в цилиндре под поршнем, равно произведению площади поршня $\text{S}$ на расстояние $\Delta h$, на которое он переместился:

$\Delta V = S \cdot \Delta h$

Следовательно, итоговая формула для расчета изменения внутренней энергии будет выглядеть так:

$\Delta U = \frac{3}{2} p S \Delta h$

Подставим числовые значения в СИ:

$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot 0.016 \text{ м}^2 \cdot 0.15 \text{ м} = 3 \cdot 10^6 \cdot 0.0024 \text{ Дж} = 7200 \text{ Дж}$

Ответ: $7200 \text{ Дж}$.