Номер 7, страница 138 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 4.9. Примеры решения задач. Упражнение 3 - номер 7, страница 138.

Условие.

7. В цилиндре вместимостью 1,2 л содержится газ под давлением $10^5$ Па. Среднее значение кинетической энергии каждой молекулы равно $6 \cdot 10^{-21}$ Дж. Сколько молекул газа находится в цилиндре?

Решение.

Дано:

Вместимость (объем) цилиндра, $V = 1,2 \text{ л}$

Давление газа, $P = 10^5 \text{ Па}$

Средняя кинетическая энергия молекулы, $E_k = 6 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$

Перевод в систему СИ:
$V = 1,2 \text{ л} = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Число молекул газа, $\text{N}$

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) связывает давление идеального газа $\text{P}$ с концентрацией его молекул $\text{n}$ и средней кинетической энергией поступательного движения молекул $E_k$.

$P = \frac{2}{3} n E_k$

Концентрация молекул $\text{n}$ — это отношение числа молекул $\text{N}$ к объему $\text{V}$, который они занимают:

$n = \frac{N}{V}$

Подставим выражение для концентрации в основное уравнение МКТ:

$P = \frac{2}{3} \frac{N}{V} E_k$

Из полученной формулы выразим искомое число молекул $\text{N}$:

$3PV = 2 N E_k$

$N = \frac{3PV}{2E_k}$

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним вычисления:

$N = \frac{3 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{2 \cdot 6 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}} = \frac{3,6 \cdot 10^{2}}{12 \cdot 10^{-21}} = 0,3 \cdot 10^{2 - (-21)} = 0,3 \cdot 10^{23} = 3 \cdot 10^{22}$

Ответ: в цилиндре находится $3 \cdot 10^{22}$ молекул газа.