Номер 1, страница 138 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 4.9. Примеры решения задач. Упражнение 3 - номер 1, страница 138.

Условие.

Упражнение 3

1. При какой температуре молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость, что и молекулы азота при температуре 100 °C?

Решение.

1. Дано:

Газ 1: Азот ($N_2$)
Газ 2: Кислород ($O_2$)
Температура азота, $t_{N_2} = 100 °C$
Молярная масса азота, $M_{N_2} = 28 \times 10^{-3}$ кг/моль
Молярная масса кислорода, $M_{O_2} = 32 \times 10^{-3}$ кг/моль
Условие: $v_{O_2} = v_{N_2}$ (средние квадратичные скорости равны).

Перевод в систему СИ:
$T_{N_2} = t_{N_2} + 273.15 = 100 + 273.15 = 373.15$ К. Для упрощения расчетов часто используют значение 273, тогда $T_{N_2} = 373$ К.

Найти:

Температуру кислорода $T_{O_2}$ (или $t_{O_2}$).

Решение:

Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа определяется по формуле:$v = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$где $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура, $\text{M}$ — молярная масса газа.

Запишем выражения для средних квадратичных скоростей молекул кислорода и азота:$v_{O_2} = \sqrt{\frac{3RT_{O_2}}{M_{O_2}}}$$v_{N_2} = \sqrt{\frac{3RT_{N_2}}{M_{N_2}}}$

По условию задачи, эти скорости равны: $v_{O_2} = v_{N_2}$. Следовательно, мы можем приравнять правые части уравнений:$\sqrt{\frac{3RT_{O_2}}{M_{O_2}}} = \sqrt{\frac{3RT_{N_2}}{M_{N_2}}}$

Чтобы избавиться от корня, возведем обе части равенства в квадрат. Также можно сократить общий множитель $\text{3R}$:$\frac{T_{O_2}}{M_{O_2}} = \frac{T_{N_2}}{M_{N_2}}$

Из этого соотношения выразим искомую температуру кислорода $T_{O_2}$:$T_{O_2} = T_{N_2} \cdot \frac{M_{O_2}}{M_{N_2}}$

Подставим числовые значения и рассчитаем температуру кислорода в кельвинах:$T_{O_2} = 373 \text{ К} \cdot \frac{32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}{28 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 373 \cdot \frac{32}{28} = 373 \cdot \frac{8}{7} \approx 426.3 \text{ К}$

Теперь переведем полученное значение в градусы Цельсия:$t_{O_2} = T_{O_2} - 273 = 426.3 - 273 = 153.3 °C$

Округляя до целых, получаем $t_{O_2} \approx 153 °C$.

Ответ: Молекулы кислорода будут иметь такую же среднюю квадратичную скорость при температуре приблизительно $426$ К или $153 °C$.