Номер 3, страница 135 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 4.8. Внутренняя энергия идеального газа - номер 3, страница 135.

Условие.

3. Как связана внутренняя энергия идеального газа с его абсолютной температурой?

Решение.

Решение

Внутренняя энергия ($\text{U}$) термодинамической системы — это сумма кинетических энергий хаотического теплового движения составляющих ее частиц (молекул, атомов, ионов) и потенциальных энергий их взаимодействия друг с другом.

В модели идеального газа пренебрегают потенциальной энергией взаимодействия между молекулами, так как считается, что молекулы не взаимодействуют друг с другом на расстоянии. Поэтому внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех его молекул.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре $\text{T}$. Эта зависимость выражается формулой:

$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$

где $\text{k}$ — постоянная Больцмана ($k \approx 1,38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К).

Для одноатомного идеального газа, молекулы которого совершают только поступательное движение (имеют 3 степени свободы), полная внутренняя энергия, равная суммарной кинетической энергии $\text{N}$ молекул, выражается как:

$U = N \cdot \overline{E_k} = N \frac{3}{2}kT$

Используя связь между числом молекул $\text{N}$, количеством вещества $\nu$, числом Авогадро $N_A$ ($N = \nu N_A$) и универсальной газовой постоянной $\text{R}$ ($R = k N_A$), формулу можно переписать для произвольного количества вещества:

$U = \frac{3}{2}\nu RT = \frac{3}{2}\frac{m}{M}RT$

где $\text{m}$ — масса газа, а $\text{M}$ — его молярная масса.

В общем случае для многоатомных газов необходимо учитывать также вращательную и колебательную энергии. Формула для внутренней энергии идеального газа, учитывающая число степеней свободы $\text{i}$ молекулы, имеет вид:

$U = \frac{i}{2}\nu RT = \frac{i}{2}\frac{m}{M}RT$

Здесь $\text{i}$ — число степеней свободы молекулы газа ($i=3$ для одноатомного, $i=5$ для двухатомного при не очень высоких температурах, $i=6$ для многоатомного).

Из всех приведенных формул видно, что внутренняя энергия идеального газа ($\text{U}$) прямо пропорциональна его абсолютной температуре ($\text{T}$). Это означает, что при увеличении абсолютной температуры внутренняя энергия газа увеличивается, а при уменьшении — уменьшается. Внутренняя энергия идеального газа является функцией только его температуры.

Ответ: Внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре. Она определяется только температурой и количеством вещества (массой), а также строением молекул газа (числом степеней свободы), и не зависит от других макроскопических параметров, таких как объем или давление.