Номер 4, страница 128 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 4.6. Распределение Максвелла - номер 4, страница 128.

Условие.

4. Какая скорость называется наиболее вероятной, средней арифметической?

Решение.

В молекулярно-кинетической теории газов, где молекулы движутся хаотически с различными скоростями, для характеристики этого движения используются несколько видов скоростей.

Наиболее вероятная скорость

Наиболее вероятной скоростью ($v_в$) называют скорость, которую имеет наибольшее число молекул газа при данной температуре. На графике функции распределения молекул по скоростям (распределение Максвелла) эта скорость соответствует точке максимума. То есть, вероятность обнаружить молекулу, движущуюся именно с этой скоростью, является максимальной.

Формула для расчета наиболее вероятной скорости:

$v_в = \sqrt{\frac{2kT}{m_0}} = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$

где:

• $\text{k}$ — постоянная Больцмана ($1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К);
• $\text{T}$ — абсолютная температура газа (в кельвинах);
• $m_0$ — масса одной молекулы газа (в кг);
• $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К));
• $\text{M}$ — молярная масса газа (в кг/моль).

Ответ: Наиболее вероятная скорость — это скорость, которую имеет максимальное число молекул в газе при определенной температуре.

Средняя арифметическая скорость

Средней арифметической скоростью ($\bar{v}$ или $\langle v \rangle$) называют среднее арифметическое значение модулей скоростей всех молекул газа. Она вычисляется путем сложения скоростей всех молекул и деления полученной суммы на общее число молекул.

Определяющая формула:

$\bar{v} = \frac{v_1 + v_2 + \dots + v_N}{N}$

где $v_1, v_2, \dots, v_N$ — скорости отдельных молекул, а $\text{N}$ — общее число молекул.

На основе распределения Максвелла формула для расчета средней арифметической скорости выглядит так:

$\bar{v} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m_0}} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$

где все обозначения те же, что и в предыдущей формуле, а $\pi \approx 3.14159$.

Средняя арифметическая скорость всегда больше наиболее вероятной скорости для одного и того же газа при той же температуре ($ \bar{v} \approx 1.128 v_в $).

Ответ: Средняя арифметическая скорость — это среднее арифметическое значение модулей скоростей всех молекул, составляющих газ.