Номер 1, страница 118 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 4.5. Температура — мера средней кинетической энергии молекул - номер 1, страница 118.

Условие.

? 1. Выведите взаимосвязь между средней кинетической энергией хаотического движения молекул газа и абсолютной температурой.

Решение.

Решение

Для вывода взаимосвязи между средней кинетической энергией хаотического движения молекул газа и абсолютной температурой используются два основных уравнения, описывающих состояние идеального газа: основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) и уравнение состояния идеального газа.

1. Основное уравнение МКТ устанавливает связь между давлением газа $\text{p}$, концентрацией его молекул $\text{n}$, массой одной молекулы $m_0$ и средним значением квадрата скорости их движения $\overline{v^2}$:

$p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы определяется формулой:

$\overline{E_k} = \frac{m_0 \overline{v^2}}{2}$

Из этой формулы можно выразить $m_0 \overline{v^2} = 2 \overline{E_k}$. Подставим это выражение в основное уравнение МКТ:

$p = \frac{1}{3} n (2 \overline{E_k}) = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$

2. Уравнение состояния идеального газа (также известное как уравнение Клапейрона) связывает давление $\text{p}$, концентрацию молекул $\text{n}$ и абсолютную температуру $\text{T}$:

$p = n k T$

где $\text{k}$ — постоянная Больцмана ($k \approx 1,38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К).

3. Теперь мы имеем два выражения для давления $\text{p}$. Приравняем их правые части:

$\frac{2}{3} n \overline{E_k} = n k T$

Поскольку концентрация $\text{n}$ не равна нулю, мы можем сократить её в обеих частях уравнения:

$\frac{2}{3} \overline{E_k} = k T$

4. Наконец, выразим среднюю кинетическую энергию $\overline{E_k}$ из полученного равенства:

$\overline{E_k} = \frac{3}{2} k T$

Это уравнение показывает, что средняя кинетическая энергия хаотического (теплового) поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре. Абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии молекул.

Ответ: Взаимосвязь между средней кинетической энергией хаотического движения молекул газа $\overline{E_k}$ и абсолютной температурой $\text{T}$ выражается формулой $\overline{E_k} = \frac{3}{2} k T$, где $\text{k}$ – постоянная Больцмана.