Номер 3, страница 118 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 4.5. Температура — мера средней кинетической энергии молекул - номер 3, страница 118.

Условие.

3. Выведите зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры.

Решение.

Решение

Чтобы вывести зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры, воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа. Это уравнение связывает макроскопический параметр – давление ($\text{p}$) – с микроскопическими параметрами: концентрацией молекул ($\text{n}$), массой одной молекулы ($m_0$) и средней квадратичной скоростью их движения ($\overline{v^2}$).

Основное уравнение МКТ имеет вид:

$p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$

С другой стороны, абсолютная температура ($\text{T}$) является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Связь между средней кинетической энергией ($\overline{E_k}$) и температурой выражается формулой:

$\overline{E_k} = \frac{3}{2} k T$

где $\text{k}$ – постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К).

Средняя кинетическая энергия также определяется по формуле:

$\overline{E_k} = \frac{m_0 \overline{v^2}}{2}$

Приравняем правые части двух выражений для средней кинетической энергии:

$\frac{m_0 \overline{v^2}}{2} = \frac{3}{2} k T$

Отсюда можно выразить произведение $m_0 \overline{v^2}$:

$m_0 \overline{v^2} = 3 k T$

Теперь подставим это выражение в основное уравнение МКТ:

$p = \frac{1}{3} n (3 k T)$

Сократив множитель 3, получаем искомую зависимость:

$p = n k T$

Эта формула показывает, что давление идеального газа прямо пропорционально концентрации его молекул и его абсолютной температуре.

Ответ: Зависимость давления газа ($\text{p}$) от концентрации его молекул ($\text{n}$) и температуры ($\text{T}$) выражается формулой $p = n k T$, где $\text{k}$ – постоянная Больцмана.