Номер 3, страница 127 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 4.6. Распределение Максвелла - номер 3, страница 127.

Условие.

3. Изобразите функции распределения молекул по скоростям, по проекциям скоростей для различных температур.

Решение.

Распределение молекул идеального газа по скоростям и по проекциям скоростей в состоянии теплового равновесия описывается распределением Максвелла-Больцмана. Вид этих функций распределения зависит от температуры газа.

Функция распределения молекул по скоростям

Функция распределения молекул по абсолютным значениям (модулям) скоростей $f(v)$ показывает, какая доля молекул имеет скорости в интервале от $\text{v}$ до $v + dv$. Она определяется формулой Максвелла:

$f(v) = 4\pi \left(\frac{m_0}{2\pi kT}\right)^{3/2} v^2 e^{-\frac{m_0v^2}{2kT}}$

где $m_0$ — масса одной молекулы, $\text{k}$ — постоянная Больцмана, $\text{T}$ — абсолютная температура, $\text{v}$ — скорость молекулы.

График этой функции начинается из нуля, достигает максимума при наиболее вероятной скорости ($v_в$) и асимптотически стремится к нулю при больших скоростях.

При увеличении температуры ($T_2 > T_1$):

• Максимум функции (соответствующий наиболее вероятной скорости $v_в = \sqrt{2kT/m_0}$) смещается вправо, в сторону больших скоростей.
• Значение максимума функции уменьшается.
• Кривая распределения становится более "расплющенной" и широкой. Это означает, что при более высокой температуре увеличивается разброс скоростей молекул, и большая их доля начинает двигаться с высокими скоростями.

Графически это выглядит следующим образом (для двух температур $T_1$ и $T_2$, где $T_2 > T_1$):

Ответ: С ростом температуры график функции распределения молекул по скоростям смещается вправо (в сторону больших скоростей), становится ниже и шире.

Функция распределения молекул по проекциям скоростей

Функция распределения молекул по проекциям скорости на какую-либо ось (например, ось X), $\phi(v_x)$, показывает, какая доля молекул имеет проекцию скорости в интервале от $v_x$ до $v_x + dv_x$. Она описывается распределением Гаусса (нормальным распределением):

$\phi(v_x) = \left(\frac{m_0}{2\pi kT}\right)^{1/2} e^{-\frac{m_0v_x^2}{2kT}}$

График этой функции — симметричная "колоколообразная" кривая с максимумом при $v_x = 0$. Это означает, что наиболее вероятное значение проекции скорости равно нулю, а движения в положительном и отрицательном направлениях вдоль оси равновероятны.

При увеличении температуры ($T_2 > T_1$):

• Максимум функции, находящийся при $v_x = 0$, уменьшается по высоте.
• Кривая становится более низкой и широкой. Это указывает на то, что с ростом температуры увеличивается дисперсия (разброс) проекций скоростей, то есть все больше молекул приобретают значительные проекции скорости (как положительные, так и отрицательные).

Графически это выглядит следующим образом (для двух температур $T_1$ и $T_2$, где $T_2 > T_1$):

Ответ: С ростом температуры график функции распределения по проекциям скоростей становится ниже и шире, сохраняя свою симметрию относительно оси ординат ($v_x = 0$).