Номер 2, страница 118 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 4.5. Температура — мера средней кинетической энергии молекул - номер 2, страница 118.

Условие.

2. Объясните физический смысл постоянной Больцмана.

Решение.

2. Решение

Постоянная Больцмана, обозначаемая как $\text{k}$ или $k_B$, является фундаментальной физической константой, которая устанавливает связь между макроскопической величиной — абсолютной температурой системы ($\text{T}$) — и энергией теплового движения её микроскопических частиц (атомов, молекул).

Физический смысл постоянной Больцмана наиболее наглядно проявляется в формуле для средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа:

$\bar{E} = \frac{3}{2}kT$

Из этого соотношения следует, что постоянная Больцмана выступает в роли коэффициента пропорциональности, связывающего энергию частиц с температурой. Она показывает, насколько в среднем возрастает кинетическая энергия одной частицы при увеличении температуры на один Кельвин. Численное значение постоянной Больцмана в Международной системе единиц (СИ) составляет $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К. Единица измерения (Джоуль на Кельвин) прямо указывает на её смысл — энергия на единицу температуры.

В более общем смысле, согласно теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы, в системе, находящейся в тепловом равновесии, на каждую степень свободы частицы (поступательную, вращательную, колебательную) в среднем приходится энергия, равная $\frac{1}{2}kT$. Таким образом, постоянная Больцмана определяет "энергетическую цену" одного Кельвина для одной степени свободы частицы.

Кроме того, постоянная Больцмана связывает универсальную газовую постоянную $\text{R}$, которая характеризует работу расширения одного моля идеального газа, с числом Авогадро $N_A$ (числом частиц в одном моле):

$k = \frac{R}{N_A}$

Это означает, что постоянная Больцмана является, по сути, газовой постоянной в расчёте на одну частицу. Она позволяет переходить от макроскопических описаний, использующих моли (термодинамика), к микроскопическим, оперирующим отдельными частицами (статистическая физика).

Ответ: Постоянная Больцмана – это коэффициент, связывающий абсолютную температуру с энергией теплового движения частиц на микроуровне. Она показывает, какая средняя энергия приходится на одну степень свободы частицы при температуре в 1 К, и, по сути, является коэффициентом пересчёта между температурной шкалой и энергетической.