Номер 4, страница 138 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 4.9. Примеры решения задач. Упражнение 3 - номер 4, страница 138.

Условие.

4. Определите число молекул кислорода в 1 м^3, если давление равно 77 кПа, а средняя квадратичная скорость его молекул 400 м/с.

Решение.

Дано:

Газ - кислород ($O_2$)

$V = 1$ м³

$P = 77$ кПа

$v_{кв} = 400$ м/с

Перевод в систему СИ:

$P = 77 \times 10^3$ Па

Найти:

$\text{N}$ - ?

Решение:

Воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов, которое связывает давление газа с микроскопическими параметрами его молекул:

$P = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$

где $\text{P}$ - давление, $\text{n}$ - концентрация молекул ($n = N/V$, где $\text{N}$ - число молекул, $\text{V}$ - объем), $m_0$ - масса одной молекулы, а $\overline{v^2}$ - средний квадрат скорости молекул.

Средняя квадратичная скорость $v_{кв}$ по определению равна $v_{кв} = \sqrt{\overline{v^2}}$, следовательно, $\overline{v^2} = v_{кв}^2$.

Подставим выражение для концентрации и квадрата скорости в основное уравнение:

$P = \frac{1}{3} \frac{N}{V} m_0 v_{кв}^2$

Из этой формулы выразим искомое число молекул $\text{N}$:

$N = \frac{3PV}{m_0 v_{кв}^2}$

Массу одной молекулы кислорода $m_0$ можно найти, зная молярную массу кислорода $\text{M}$ и число Авогадро $N_A$.

Молярная масса кислорода ($O_2$) составляет $M = 32 \times 10^{-3}$ кг/моль. Число Авогадро $N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹.

$m_0 = \frac{M}{N_A} = \frac{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 5.31 \cdot 10^{-26}$ кг

Теперь подставим все известные значения в формулу для $\text{N}$ и произведем вычисления:

$N = \frac{3 \cdot 77 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 1 \text{ м}^3}{5.31 \cdot 10^{-26} \text{ кг} \cdot (400 \text{ м/с})^2} = \frac{231 \cdot 10^3}{5.31 \cdot 10^{-26} \cdot 160000} = \frac{231 \cdot 10^3}{8.496 \cdot 10^{-21}} \approx 2.72 \cdot 10^{25}$

Ответ: число молекул кислорода в 1 м³ составляет примерно $2.72 \cdot 10^{25}$.