Номер 6, страница 138 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 4.9. Примеры решения задач. Упражнение 3 - номер 6, страница 138.

Условие.

6. Какова средняя квадратичная скорость молекул газа, который занимает объём $1,3 \text{ м}^3$ при давлении $5 \cdot 10^4 \text{ Па}$? Масса газа 60 г.

Решение.

Дано:

$V = 1,3$ м³
$P = 5 \cdot 10^4$ Па
$m = 60$ г

$m = 60 \cdot 10^{-3}$ кг = $0,06$ кг

Найти:

$v_{кв}$ - ?

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает давление газа $\text{P}$ с его макроскопическими и микроскопическими параметрами. Одна из форм записи этого уравнения выглядит так:

$P = \frac{1}{3} \rho \langle v^2 \rangle$

где $\rho$ - плотность газа, а $\langle v^2 \rangle$ - средний квадрат скорости его молекул.

Плотность газа можно выразить через его массу $\text{m}$ и объём $\text{V}$:

$\rho = \frac{m}{V}$

Подставим это выражение в основное уравнение:

$P = \frac{1}{3} \frac{m}{V} \langle v^2 \rangle$

Средняя квадратичная скорость $v_{кв}$ по определению равна квадратному корню из среднего квадрата скорости:

$v_{кв} = \sqrt{\langle v^2 \rangle}$

Выразим из уравнения средний квадрат скорости $\langle v^2 \rangle$:

$3PV = m \langle v^2 \rangle$

$\langle v^2 \rangle = \frac{3PV}{m}$

Теперь найдем среднюю квадратичную скорость:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3PV}{m}}$

Подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи, предварительно переведя все величины в систему СИ:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3 \cdot 5 \cdot 10^4 \text{ Па} \cdot 1,3 \text{ м}^3}{0,06 \text{ кг}}}$

Проведем вычисления:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{19,5 \cdot 10^4}{0,06}} = \sqrt{\frac{195000}{0,06}} = \sqrt{3250000} = \sqrt{3,25 \cdot 10^6}$ м/с

$v_{кв} = \sqrt{3,25} \cdot 10^3 \approx 1,80277 \cdot 10^3 \approx 1803$ м/с

Ответ: средняя квадратичная скорость молекул газа составляет примерно 1803 м/с.