Номер 3, страница 138 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 4.9. Примеры решения задач. Упражнение 3 - номер 3, страница 138.

Условие.

3. Какое давление на стенки сосуда производит водород, если число молекул в $1 \text{ см}^3$ равно $4,1 \cdot 10^{18}$, а средняя квадратичная скорость его молекул $2400 \text{ м/с}$?

Решение.

Дано:

Концентрация молекул водорода: $n_{0} = 4,1 \cdot 10^{18} \text{ см}^{-3}$

Средняя квадратичная скорость молекул: $\langle v \rangle_{кв} = 2400 \text{ м/с}$

Молярная масса водорода (H₂): $M \approx 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Постоянная Авогадро: $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в систему СИ:

Концентрацию молекул необходимо перевести из см⁻³ в м⁻³. Так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 10^6 \text{ см}^3$.

$n = 4,1 \cdot 10^{18} \frac{1}{\text{см}^3} = 4,1 \cdot 10^{18} \cdot \frac{10^6}{\text{м}^3} = 4,1 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3}$

Найти:

Давление водорода: $\text{p}$

Решение:

Давление идеального газа на стенки сосуда описывается основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ):

$p = \frac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$

где $\text{n}$ — концентрация молекул газа, $m_0$ — масса одной молекулы, а $\langle v^2 \rangle$ — средний квадрат скорости молекул.

Средний квадрат скорости связан со средней квадратичной скоростью $\langle v \rangle_{кв}$ соотношением:

$\langle v^2 \rangle = (\langle v \rangle_{кв})^2$

Следовательно, уравнение для давления можно записать в виде:

$p = \frac{1}{3} n m_0 (\langle v \rangle_{кв})^2$

Массу одной молекулы водорода (H₂) найдем, разделив молярную массу $\text{M}$ на число Авогадро $N_A$:

$m_0 = \frac{M}{N_A} = \frac{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 3,32 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Теперь подставим все известные числовые значения в формулу для давления:

$p = \frac{1}{3} \cdot (4,1 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3}) \cdot (3,32 \cdot 10^{-27} \text{ кг}) \cdot (2400 \text{ м/с})^2$

Произведем вычисления:

$p = \frac{1}{3} \cdot 4,1 \cdot 10^{24} \cdot 3,32 \cdot 10^{-27} \cdot 5,76 \cdot 10^6 \text{ Па}$

$p = \frac{4,1 \cdot 3,32 \cdot 5,76}{3} \cdot 10^{24 - 27 + 6} \text{ Па}$

$p \approx \frac{78,4}{3} \cdot 10^3 \text{ Па} \approx 26,13 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Округлим полученный результат до двух значащих цифр, так как исходное значение концентрации ($4,1 \cdot 10^{18}$) задано с такой точностью:

$p \approx 2,6 \cdot 10^4 \text{ Па} = 26 \text{ кПа}$

Ответ: давление водорода на стенки сосуда составляет $2,6 \cdot 10^4$ Па.