Номер 2, страница 106 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 33. Вес. Невесомость. Глава 3. Силы в механике - номер 2, страница 106.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$m = 1000$ кг

$R = 40$ м

$g \approx 10$ м/с$^2$

Найти:

$v$ - ?

Решение:

В верхней точке выпуклого моста на автомобиль действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает автомобилю центростремительное ускорение $a_ц$, направленное к центру кривизны траектории (то есть вниз).

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

$mg - N = ma_ц$

Центростремительное ускорение определяется формулой $a_ц = \frac{v^2}{R}$, где $v$ — скорость автомобиля, а $R$ — радиус кривизны моста.

$mg - N = m \frac{v^2}{R}$

Состояние невесомости, которое почувствуют пассажиры, наступает в тот момент, когда сила нормальной реакции опоры становится равной нулю ($N=0$). Это означает, что автомобиль и пассажиры перестают давить на поверхность моста.

Подставим $N=0$ в уравнение:

$mg = m \frac{v^2}{R}$

Масса автомобиля $m$ в данном уравнении сокращается, следовательно, искомая скорость не зависит от массы.

$g = \frac{v^2}{R}$

Выразим из этой формулы скорость $v$:

$v^2 = gR$

$v = \sqrt{gR}$

Теперь подставим числовые значения и вычислим скорость:

$v = \sqrt{10 \frac{м}{с^2} \cdot 40 м} = \sqrt{400 \frac{м^2}{с^2}} = 20 \frac{м}{с}$

Ответ: 20 м/с.