Номер 4, страница 109 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 34. Деформация и сила упругости. Закон Гука. Глава 3. Силы в механике - номер 4, страница 109.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Для определения предела прочности аптечной резинки опытным путём необходимо провести следующий эксперимент, состоящий из измерений и расчётов.

Дано:

Аптечная резинка

Набор грузов с известной массой (или динамометр)

Измерительный инструмент (штангенциркуль или линейка)

Штатив с зажимом

Найти:

Предел прочности на разрыв материала резинки $ \sigma_{п} $

Решение:

Предел прочности на разрыв ($ \sigma_{п} $) — это максимальное механическое напряжение, которое материал способен выдержать перед разрушением. Напряжение ($ \sigma $) определяется как отношение силы упругости ($ F_{упр} $), возникающей в материале, к площади его поперечного сечения ($ S $). По третьему закону Ньютона, сила упругости равна по модулю приложенной внешней силе $ F $. Таким образом, для нахождения предела прочности нужно определить максимальную силу ($ F_{max} $), которую резинка выдерживает до разрыва, и разделить её на площадь поперечного сечения $ S $.

$ \sigma_{п} = \frac{F_{max}}{S} $

Эксперимент проводится в несколько этапов.

1. Измерение площади поперечного сечения (S)

Для простоты расчётов рекомендуется разрезать резинку, чтобы получить прямую полоску. С помощью штангенциркуля (для большей точности) или линейки измерьте её ширину ($ w $) и толщину ($ t $) в нескольких местах и найдите средние значения. Измерения следует проводить без натяжения резинки.

Площадь поперечного сечения вычисляется по формуле:

$ S = w \times t $

Пример: если средняя ширина $ w = 2 \text{ мм} $, а средняя толщина $ t = 1 \text{ мм} $, то площадь сечения равна:

$ S = 2 \text{ мм} \times 1 \text{ мм} = 2 \text{ мм}^2 $

Переведём площадь в систему СИ (квадратные метры):

$ S = 2 \times (10^{-3} \text{ м})^2 = 2 \times 10^{-6} \text{ м}^2 $

2. Определение максимальной разрывной силы (F_max)

Закрепите один конец резиновой полоски в лапке штатива. К нижнему концу прикрепите лёгкую платформу или крючок для грузов. Далее начинайте плавно и постепенно увеличивать нагрузку. Это можно сделать двумя способами:

• Подвешивать грузы известной массы один за другим.
• Использовать динамометр, плавно растягивая резинку и фиксируя показания в момент разрыва.

При использовании грузов необходимо фиксировать общую массу ($ m $), подвешенную к резинке. Массу нужно увеличивать до тех пор, пока резинка не порвётся. Максимальная масса ($ m_{max} $), которую выдержала резинка (масса всех грузов и платформы), используется для расчёта максимальной силы.

Максимальная сила (сила тяжести) рассчитывается по формуле:

$ F_{max} = m_{max} \times g $

где $ g $ — ускорение свободного падения, принимаемое равным примерно $ 9.8 \frac{Н}{кг} $.

Пример: если резинка разорвалась, когда на ней висел груз общей массой $ m_{max} = 3 \text{ кг} $, то максимальная сила равна:

$ F_{max} = 3 \text{ кг} \times 9.8 \frac{Н}{кг} = 29.4 \text{ Н} $

Внимание: при проведении опыта соблюдайте осторожность. Резинка может лопнуть внезапно, поэтому рекомендуется использовать защитные очки.

3. Расчёт предела прочности ($ \sigma_{п} $)

Теперь, имея значения $ F_{max} $ и $ S $, можно вычислить предел прочности материала резинки.

Подставим в формулу значения из наших примеров:

$ \sigma_{п} = \frac{F_{max}}{S} = \frac{29.4 \text{ Н}}{2 \times 10^{-6} \text{ м}^2} = 14.7 \times 10^6 \text{ Па} $

Результат удобно выразить в мегапаскалях (МПа): $ 1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па} $.

$ \sigma_{п} = 14.7 \text{ МПа} $

Ответ: Предел прочности аптечной резинки определяется по результатам эксперимента, в ходе которого измеряется площадь её поперечного сечения $ S $ и максимальная сила $ F_{max} $, приводящая к разрыву. Расчёт производится по формуле $ \sigma_{п} = \frac{F_{max}}{S} $. Конкретное числовое значение зависит от свойств конкретной резинки. В приведённом примере расчёта предел прочности составил $ 14.7 \text{ МПа} $.