Номер 1, страница 112 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 35. Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука». Глава 3. Силы в механике - номер 1, страница 112.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса груза, $m = 2$ кг

Ускорение, $a = 3$ м/с²

Жесткость пружины, $k = 10^3$ Н/м = $1000$ Н/м

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Найти:

Модуль растяжения пружины, $x$ - ?

Решение:

Когда динамометр с грузом опускают с ускорением, на груз действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила упругости пружины динамометра $F_{упр}$, направленная вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

Выберем ось координат $OY$, направленную вертикально вниз, по направлению ускорения. В проекции на эту ось второй закон Ньютона для груза запишется следующим образом:

$F_т - F_{упр} = ma$

Сила упругости, возникающая в пружине при ее растяжении, определяется законом Гука:

$F_{упр} = kx$

где $k$ — жесткость пружины, а $x$ — ее растяжение (искомая величина).

Подставим выражения для сил в уравнение второго закона Ньютона:

$mg - kx = ma$

Теперь выразим из этого уравнения модуль растяжения пружины $x$:

$kx = mg - ma$

$kx = m(g - a)$

$x = \frac{m(g - a)}{k}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$x = \frac{2 \cdot (10 - 3)}{1000} = \frac{2 \cdot 7}{1000} = \frac{14}{1000} = 0.014$ м

Данное значение можно перевести в сантиметры: $0.014$ м = $1.4$ см.

Ответ: модуль растяжения пружины динамометра равен $0.014$ м.