Номер 2, страница 112 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 35. Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука». Глава 3. Силы в механике - номер 2, страница 112.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса бруска, $m = 1$ кг

Жёсткость правой пружины, $k_п = 2 \cdot 10^3$ Н/м

Жёсткость левой пружины, $k_л = \frac{k_п}{2} = \frac{2 \cdot 10^3 \text{ Н/м}}{2} = 1 \cdot 10^3$ Н/м

Найти:

Отношение удлинений пружин $\frac{\Delta x_л}{\Delta x_п}$ — ?

Решение:

Согласно условию задачи, брусок неподвижен, что означает, что он находится в состоянии равновесия. По первому закону Ньютона, если тело находится в равновесии, то векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю.

На брусок в горизонтальном направлении действуют две силы упругости: сила со стороны левой пружины $\vec{F_л}$, направленная влево, и сила со стороны правой пружины $\vec{F_п}$, направленная вправо. Так как поверхность гладкая, силой трения можно пренебречь.

Условие равновесия для бруска в векторной форме:

$\vec{F_л} + \vec{F_п} = 0$

Выберем горизонтальную ось OX, направленную вправо. Тогда в проекции на эту ось уравнение равновесия примет вид:

$F_п - F_л = 0$

Отсюда следует, что модули сил упругости, действующих на брусок, равны:

$F_п = F_л$

Согласно закону Гука, модуль силы упругости пружины определяется формулой $F = k \cdot \Delta x$, где $k$ — жёсткость пружины, а $\Delta x$ — её удлинение (или сжатие).

Для наших пружин:

$F_л = k_л \cdot \Delta x_л$

$F_п = k_п \cdot \Delta x_п$

Подставим эти выражения в условие равенства сил:

$k_п \cdot \Delta x_п = k_л \cdot \Delta x_л$

Из этого соотношения выразим искомое отношение удлинения левой пружины к удлинению правой:

$\frac{\Delta x_л}{\Delta x_п} = \frac{k_п}{k_л}$

По условию, жёсткость левой пружины в 2 раза меньше жёсткости правой, то есть $\frac{k_п}{k_л} = 2$.

Таким образом, получаем:

$\frac{\Delta x_л}{\Delta x_п} = 2$

Это означает, что удлинение левой пружины в 2 раза больше удлинения правой. Масса бруска в данном случае не имеет значения, так как он находится в равновесии.

Ответ: отношение удлинения левой пружины к удлинению правой пружины равно 2.