Номер 4, страница 112 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 35. Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука». Глава 3. Силы в механике - номер 4, страница 112.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса верхнего груза $m_1 = 0,5$ кг

Масса нижнего груза $m_2 = 0,2$ кг

(Данные уже в системе СИ)

Найти:

Проекцию ускорения верхнего груза на ось OY в начальный момент времени $a_{1y}$ — ?

Решение:

1. Рассмотрим состояние системы до пережигания нити. Оба груза находятся в равновесии. На пружину действует суммарная сила тяжести двух грузов. Ось OY направлена вниз. В состоянии равновесия сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вверх, уравновешивает силу тяжести обоих грузов $(m_1 + m_2)g$, направленную вниз.

Запишем уравнение равновесия в проекции на ось OY:

$(m_1 + m_2)g - F_{упр} = 0$

Отсюда следует, что величина силы упругости пружины равна:

$F_{упр} = (m_1 + m_2)g$

2. Теперь рассмотрим момент сразу после пережигания нити. Деформация пружины не может измениться мгновенно, поэтому сила упругости $F_{упр}$ в этот момент остаётся прежней. На верхний груз $m_1$ действуют две силы: его собственная сила тяжести $m_1g$ (направлена вниз, по оси OY) и сила упругости пружины $F_{упр}$ (направлена вверх, против оси OY).

3. Применим второй закон Ньютона для верхнего груза $m_1$ в проекции на ось OY. Сумма проекций сил равна произведению массы на проекцию ускорения:

$m_1 a_{1y} = \sum F_y$

Проекция силы тяжести на ось OY равна $m_1g$. Проекция силы упругости равна $-F_{упр}$, так как она направлена против оси.

$m_1 a_{1y} = m_1g - F_{упр}$

Подставим выражение для $F_{упр}$ из первого шага:

$m_1 a_{1y} = m_1g - (m_1 + m_2)g$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$m_1 a_{1y} = m_1g - m_1g - m_2g$

$m_1 a_{1y} = -m_2g$

Теперь выразим искомую проекцию ускорения $a_{1y}$:

$a_{1y} = -\frac{m_2}{m_1}g$

4. Подставим числовые значения. Будем использовать стандартное значение ускорения свободного падения $g \approx 9,8$ м/с².

$a_{1y} = -\frac{0,2 \text{ кг}}{0,5 \text{ кг}} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2$

$a_{1y} = -0,4 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2$

$a_{1y} = -3,92 \text{ м/с}^2$

Отрицательный знак указывает на то, что вектор ускорения верхнего груза направлен против оси OY, то есть вертикально вверх.

Ответ: проекция ускорения верхнего груза на направленную вниз ось OY равна $-3,92 \text{ м/с}^2$.