Номер 3, страница 199 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Повторите материал главы 8 по следующему плану. Параграф 59. Силы взаимодействия молекул. Строение газообразных, жидких и твёрдых тел. Глава 8. Основы молекулярно-кинетической теории - номер 3, страница 199.

Условие.

Решение.

Решение 3.

А. Оптическая сила, удельное сопротивление

Оптическая сила

Единица измерения оптической силы в системе СИ — диоптрия (дптр), которая является производной единицей.

Оптическая сила линзы $D$ — это величина, обратная её фокусному расстоянию $F$: $D = \frac{1}{F}$.

Поскольку фокусное расстояние измеряется в метрах (м), являющихся основной единицей СИ, то выражение для диоптрии через основные единицы СИ будет:

$1 \text{ дптр} = \frac{1}{\text{м}} = \text{м}^{-1}$

Ответ: Единица измерения — диоптрия (дптр). Выражение через основные единицы СИ: $м^{-1}$.

---

Удельное сопротивление

Единица измерения удельного сопротивления в системе СИ — ом-метр (Ом·м).

Для выражения этой единицы через основные единицы СИ, необходимо сначала выразить единицу сопротивления — ом (Ом). Согласно закону Ома, сопротивление $R$ равно отношению напряжения $U$ к силе тока $I$: $R = \frac{U}{I}$.

Единицы измерения: $1 \text{ Ом} = \frac{1 \text{ Вольт}}{1 \text{ Ампер}} = \frac{1 \text{ В}}{1 \text{ А}}$.

Вольт (В) — это джоуль на кулон: $1 \text{ В} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ Кл}}$.

Джоуль (Дж) — это ньютон на метр: $1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot \text{м}$. Ньютон, в свою очередь, выражается как: $1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Следовательно, $1 \text{ Дж} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2}$.

Кулон (Кл) — это ампер-секунда: $1 \text{ Кл} = 1 \text{ А} \cdot \text{с}$.

Подставляя, получаем выражение для вольта: $1 \text{ В} = \frac{1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2}}{1 \text{ А} \cdot \text{с}} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-1}$.

Теперь выразим ом: $1 \text{ Ом} = \frac{1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-1}}{1 \text{ А}} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-2}$.

Наконец, единица удельного сопротивления Ом·м: $1 \text{ Ом} \cdot \text{м} = (1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-2}) \cdot \text{м} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^3 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-2}$.

Ответ: Единица измерения — ом-метр (Ом·м). Выражение через основные единицы СИ: $кг \cdot м^3 \cdot с^{-3} \cdot А^{-2}$.

Б. Электроемкость, индуктивность

Электроемкость

Единица измерения электроемкости в СИ — фарад (Ф).

Электроемкость $C$ определяется как отношение заряда $q$ конденсатора к разности потенциалов (напряжению) $U$ между его обкладками: $C = \frac{q}{U}$.

Единицы измерения: $1 \text{ Ф} = \frac{1 \text{ Кл}}{1 \text{ В}}$.

Используя ранее полученные выражения для кулона ($1 \text{ Кл} = 1 \text{ А} \cdot \text{с}$) и вольта ($1 \text{ В} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-1}$), найдем выражение для фарада:

$1 \text{ Ф} = \frac{1 \text{ А} \cdot \text{с}}{1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-1}} = 1 \text{ кг}^{-1} \cdot \text{м}^{-2} \cdot \text{с}^4 \cdot \text{А}^2$.

Ответ: Единица измерения — фарад (Ф). Выражение через основные единицы СИ: $кг^{-1} \cdot м^{-2} \cdot с^4 \cdot А^2$.

---

Индуктивность

Единица измерения индуктивности в СИ — генри (Гн).

Индуктивность $L$ можно выразить через энергию $W$ магнитного поля катушки с током $I$: $W = \frac{L \cdot I^2}{2}$.

Отсюда $L = \frac{2W}{I^2}$. Единица измерения: $1 \text{ Гн} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ А}^2}$.

Используя выражение для джоуля ($1 \text{ Дж} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2}$), получим:

$1 \text{ Гн} = \frac{1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2}}{\text{А}^2} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2} \cdot \text{А}^{-2}$.

Ответ: Единица измерения — генри (Гн). Выражение через основные единицы СИ: $кг \cdot м^2 \cdot с^{-2} \cdot А^{-2}$.

В. Магнитный поток, магнитная индукция

Магнитный поток

Единица измерения магнитного потока в СИ — вебер (Вб).

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}$ равна скорости изменения магнитного потока $\Phi$ (взятой с обратным знаком): $\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}$.

Из этой формулы следует, что $1 \text{ Вб} = 1 \text{ В} \cdot \text{с}$.

Используя выражение для вольта ($1 \text{ В} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-1}$), получаем:

$1 \text{ Вб} = (1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-1}) \cdot \text{с} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2} \cdot \text{А}^{-1}$.

Ответ: Единица измерения — вебер (Вб). Выражение через основные единицы СИ: $кг \cdot м^2 \cdot с^{-2} \cdot А^{-1}$.

---

Магнитная индукция

Единица измерения магнитной индукции в СИ — тесла (Тл).

Магнитная индукция $B$ (вектор магнитной индукции) определяется через силу Лоренца, действующую на заряд $q$, движущийся со скоростью $v$ в магнитном поле: $F = qvB\sin\alpha$.

Отсюда единица измерения $1 \text{ Тл} = \frac{1 \text{ Н}}{1 \text{ Кл} \cdot 1 \text{ м/с}}$.

Используя выражения для ньютона ($1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^{-2}$) и кулона ($1 \text{ Кл} = 1 \text{ А} \cdot \text{с}$), найдем выражение для теслы:

$1 \text{ Тл} = \frac{1 \text{ кг} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^{-2}}{1 \text{ А} \cdot \text{с} \cdot 1 \text{ м/с}} = \frac{1 \text{ кг} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^{-2}}{1 \text{ А} \cdot \text{м}} = 1 \text{ кг} \cdot \text{с}^{-2} \cdot \text{А}^{-1}$.

Ответ: Единица измерения — тесла (Тл). Выражение через основные единицы СИ: $кг \cdot с^{-2} \cdot А^{-1}$.