Номер 3, страница 204 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 60. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 3, страница 204.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Нет, средние значения проекций скорости движения молекул не всегда равноправны. Их равноправие зависит от того, находится ли газ в состоянии покоя как единое целое.

1. Рассмотрим случай, когда газ находится в состоянии теплового равновесия и покоится в выбранной системе отсчета (отсутствует ветер, конвекция и т.д.). В этом случае движение молекул абсолютно хаотично и изотропно, то есть все направления движения равновероятны. Для каждой молекулы, имеющей определенную проекцию скорости на одну из осей (например, $v_x$), в среднем найдется другая молекула, движущаяся в противоположном направлении с такой же по модулю проекцией ($-v_x$). Поэтому при усреднении по огромному числу молекул среднее значение проекции скорости на любую координатную ось будет равно нулю:

$\langle v_x \rangle = 0$, $\langle v_y \rangle = 0$, $\langle v_z \rangle = 0$

В этой ситуации средние значения проекций скорости равноправны (равны между собой).

2. Теперь рассмотрим случай, когда газ движется как единое целое, например, имеется поток газа (ветер) вдоль оси X со скоростью $U$. Скорость каждой отдельной молекулы в лабораторной системе отсчета будет равна векторной сумме ее хаотической тепловой скорости и скорости потока $U$. При усреднении по всем молекулам их хаотические скорости в среднем дадут ноль, но останется общая скорость потока. Тогда средние значения проекций скорости будут следующими:

$\langle v_x \rangle = U$, $\langle v_y \rangle = 0$, $\langle v_z \rangle = 0$

Как видно, в этом случае $\langle v_x \rangle \neq \langle v_y \rangle$ и $\langle v_x \rangle \neq \langle v_z \rangle$. Следовательно, средние значения проекций скорости не равноправны.

Важно отметить, что данное утверждение относится именно к средним значениям проекций скорости ($\langle v_x \rangle$), а не к средним значениям квадратов проекций скорости ($\langle v_x^2 \rangle$). Из-за изотропности теплового движения средние квадраты проекций скорости всегда равны между собой ($\langle v_x^2 \rangle = \langle v_y^2 \rangle = \langle v_z^2 \rangle$), так как они определяют среднюю кинетическую энергию движения вдоль каждой из осей, которая распределяется по степеням свободы равномерно.

Ответ: Нет, не всегда. Средние значения проекций скорости движения молекул равны друг другу (и равны нулю) только в том случае, если газ как целое находится в состоянии покоя. При наличии направленного движения газа (например, ветра) среднее значение проекции скорости в направлении движения будет отлично от нуля и, следовательно, не равно средним значениям проекций на перпендикулярные направления.