Номер 3, страница 204 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. При неизменной концентрации частиц идеального газа средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 3 раза. При этом давление газа

1) уменьшилось в 3 раза

2) увеличилось в 3 раза

3) увеличилось в 9 раз

4) не изменилось

Дано:

Идеальный газ

Концентрация частиц постоянна: $n = \text{const}$

Начальная средняя кинетическая энергия: $\bar{E}_{k1}$

Конечная средняя кинетическая энергия: $\bar{E}_{k2} = 3 \cdot \bar{E}_{k1}$

Найти:

Отношение конечного давления к начальному $\frac{P_2}{P_1}$.

Решение:

Давление идеального газа связано с концентрацией его частиц и средней кинетической энергией теплового движения молекул основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ):

$P = \frac{2}{3} n \bar{E}_k$

где $P$ — давление газа, $n$ — концентрация молекул, а $\bar{E}_k$ — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

Запишем это уравнение для начального и конечного состояний газа.

Начальное давление: $P_1 = \frac{2}{3} n_1 \bar{E}_{k1}$

Конечное давление: $P_2 = \frac{2}{3} n_2 \bar{E}_{k2}$

Чтобы определить, как изменилось давление, найдем отношение конечного давления $P_2$ к начальному $P_1$:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{2}{3} n_2 \bar{E}_{k2}}{\frac{2}{3} n_1 \bar{E}_{k1}}$

Сократим постоянный множитель $\frac{2}{3}$:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{n_2 \bar{E}_{k2}}{n_1 \bar{E}_{k1}}$

По условию задачи концентрация частиц не изменяется, то есть $n_1 = n_2 = n$, а средняя кинетическая энергия увеличилась в 3 раза, то есть $\bar{E}_{k2} = 3 \bar{E}_{k1}$. Подставим эти условия в полученное соотношение:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{n \cdot (3 \bar{E}_{k1})}{n \cdot \bar{E}_{k1}}$

Сократив одинаковые множители $n$ и $\bar{E}_{k1}$ в числителе и знаменателе, получаем:

$\frac{P_2}{P_1} = 3$

Это означает, что конечное давление в 3 раза больше начального: $P_2 = 3 P_1$. Следовательно, давление газа увеличилось в 3 раза.

Ответ: увеличилось в 3 раза.