Номер 2, страница 204 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 60. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 2, страница 204.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Идеальный газ

Концентрация молекул постоянна: $n = \text{const}$

Давление уменьшилось в 4 раза: $p_2 = \frac{p_1}{4}$

Найти:

Во сколько раз изменился средний квадрат скорости теплового движения молекул $\langle v^2 \rangle$.

Решение:

Давление идеального газа связано со средним квадратом скорости его молекул основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ):

$p = \frac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$

где $p$ – давление газа, $n$ – концентрация молекул, $m_0$ – масса одной молекулы, а $\langle v^2 \rangle$ – средний квадрат скорости теплового движения молекул.

Выразим средний квадрат скорости из этого уравнения:

$\langle v^2 \rangle = \frac{3p}{n m_0}$

Запишем это соотношение для начального (индекс 1) и конечного (индекс 2) состояний газа:

$\langle v_1^2 \rangle = \frac{3p_1}{n_1 m_0}$

$\langle v_2^2 \rangle = \frac{3p_2}{n_2 m_0}$

По условию задачи, концентрация молекул не изменяется ($n_1 = n_2 = n$), и масса одной молекулы ($m_0$) также является постоянной величиной. Следовательно, средний квадрат скорости прямо пропорционален давлению:

$\langle v^2 \rangle \propto p$

Найдем отношение среднего квадрата скорости в начальном и конечном состояниях:

$\frac{\langle v_1^2 \rangle}{\langle v_2^2 \rangle} = \frac{\frac{3p_1}{n m_0}}{\frac{3p_2}{n m_0}} = \frac{p_1}{p_2}$

Так как по условию давление уменьшилось в 4 раза, то есть $p_2 = \frac{p_1}{4}$, то отношение давлений равно:

$\frac{p_1}{p_2} = 4$

Следовательно, отношение средних квадратов скоростей также равно 4:

$\frac{\langle v_1^2 \rangle}{\langle v_2^2 \rangle} = 4$

Это означает, что средний квадрат скорости теплового движения молекул газа уменьшился в 4 раза.

Ответ: средний квадрат скорости теплового движения молекул газа уменьшился в 4 раза. Это соответствует варианту ответа 3).