Номер 1, страница 204 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 60. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 1, страница 204.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Давление, $P = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

Масса одной молекулы, $m_0 = 3 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Концентрация молекул, $n = 10^{25} \text{ м}^{-3}$

Найти:

Средний квадрат скорости молекул, $\langle v^2 \rangle$.

Решение:

Для нахождения среднего квадрата скорости молекул воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ) для идеального газа. Это уравнение устанавливает связь между давлением газа и его микроскопическими параметрами:

$P = \frac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$

где $P$ — давление газа, $n$ — концентрация его молекул, $m_0$ — масса одной молекулы, а $\langle v^2 \rangle$ — искомый средний квадрат скорости.

Выразим из данной формулы средний квадрат скорости $\langle v^2 \rangle$:

$3P = n m_0 \langle v^2 \rangle$

$\langle v^2 \rangle = \frac{3P}{n m_0}$

Подставим в полученное выражение числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$\langle v^2 \rangle = \frac{3 \cdot 10^5 \text{ Па}}{10^{25} \text{ м}^{-3} \cdot 3 \cdot 10^{-26} \text{ кг}}$

Выполним вычисления. Сначала вычислим значение знаменателя:

$n \cdot m_0 = 10^{25} \cdot 3 \cdot 10^{-26} = 3 \cdot 10^{25-26} = 3 \cdot 10^{-1}$

Теперь подставим это значение обратно в дробь:

$\langle v^2 \rangle = \frac{3 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^{-1}}$

Сокращаем множитель 3 в числителе и знаменателе и вычисляем степень десяти:

$\langle v^2 \rangle = \frac{10^5}{10^{-1}} = 10^{5 - (-1)} = 10^{5+1} = 10^6 \text{ (м/с)}^2$

Таким образом, средний квадрат скорости молекул равен $1\;000\;000 \text{ (м/с)}^2$.

Ответ: $1\;000\;000 \text{ (м/с)}^2$.