Номер 4, страница 204 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 60. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 4, страница 204.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

В соответствии с основными положениями молекулярно-кинетической теории (МКТ), молекулы идеального газа находятся в непрерывном, хаотическом (беспорядочном) тепловом движении. Это означает, что в отсутствие внешних сил или направленного потока газа (ветра), все направления движения молекул являются равновероятными.

Рассмотрим произвольно выбранную координатную ось, например, ось ОХ. Вектор скорости $\vec{v}$ любой молекулы можно разложить на компоненты. Проекция вектора скорости на ось ОХ обозначается как $v_x$. Эта проекция является скалярной величиной и может быть положительной (если молекула движется вдоль оси ОХ), отрицательной (если молекула движется против оси ОХ) или равной нулю (если вектор скорости перпендикулярен оси ОХ).

Поскольку движение абсолютно хаотично и все направления равновероятны, то на каждую молекулу, имеющую проекцию скорости $+v_x$, статистически приходится другая молекула с проекцией скорости $-v_x$. При усреднении по огромному ансамблю молекул газа, все положительные и отрицательные значения проекций взаимно компенсируют друг друга.

Среднее значение проекции скорости $\langle v_x \rangle$ для всех $N$ молекул газа определяется как их арифметическое среднее:

$$ \langle v_x \rangle = \frac{\sum_{i=1}^{N} v_{xi}}{N} = \frac{v_{x1} + v_{x2} + \dots + v_{xN}}{N} $$

Из-за хаотичности движения и равновероятности направлений сумма в числителе стремится к нулю, поэтому и среднее значение проекции скорости равно нулю.

$$ \langle v_x \rangle = 0 $$

Это справедливо для любой оси ($ \langle v_y \rangle = 0 $, $ \langle v_z \rangle = 0 $), и как следствие, средний вектор скорости молекул газа также равен нулю ($ \langle \vec{v} \rangle = \vec{0} $), что и означает отсутствие макроскопического движения газа.

Важно отметить, что среднее значение квадрата проекции скорости ($ \langle v_x^2 \rangle $) не равно нулю, так как квадрат любой ненулевой величины положителен. Эта величина связана с кинетической энергией молекул и температурой газа.

Ответ: Среднее значение проекции скорости молекул на ось ОХ равно нулю.