Номер 1, страница 201 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 60. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 1, страница 201.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Определения средней скорости тела в классической механике и средней скорости молекул газа в молекулярно-кинетической теории (МКТ) имеют принципиальные различия, обусловленные разными объектами и целями описания.

1. Средняя скорость тела в механике

В механике средняя скорость (точнее, средняя векторная скорость) — это физическая величина, характеризующая движение макроскопического тела как единого целого. Она определяется как отношение вектора перемещения тела $ \Delta\vec{r} $ ко времени $ \Delta t $, за которое это перемещение произошло.

Формула для средней векторной скорости:

$ \vec{v}_{ср} = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t} $

Ключевые особенности:

• Это векторная величина, то есть она имеет и модуль, и направление.
• Она описывает направленное движение всего объекта из начальной точки в конечную.
• Средняя скорость может быть равна нулю, если тело вернулось в исходную точку (перемещение $ \Delta\vec{r} = 0 $), даже если оно прошло большой путь.

Также в механике существует понятие средней путевой скорости — это скалярная величина, равная отношению всего пройденного пути $ S $ ко времени движения $ t $ ($ v_{ср.пут.} = S/t $). Она характеризует "быстроту" движения, но не его направление.

2. Средняя скорость молекул газа

В газе содержится огромное количество молекул, которые совершают непрерывное, хаотическое и разнонаправленное движение. Если попытаться вычислить среднюю векторную скорость всех молекул, как в механике, то результат будет практически нулевым (для газа, покоящегося в сосуде), так как на каждую молекулу, движущуюся в одном направлении, найдется другая, движущаяся в противоположном. Такая величина не несет полезной информации о состоянии газа.

Поэтому для характеристики интенсивности теплового движения молекул используют другие, скалярные, средние скорости. Наиболее важной из них является средняя квадратичная скорость. Она вычисляется как квадратный корень из среднего значения квадратов скоростей всех молекул.

Формула для средней квадратичной скорости:

$ v_{кв} = \sqrt{\langle v^2 \rangle} = \sqrt{\frac{v_1^2 + v_2^2 + ... + v_N^2}{N}} $

где $ v_1, v_2, ..., v_N $ — скорости отдельных молекул, $ N $ — их общее число.

Ключевые особенности:

• Это скалярная величина, она не имеет направления.
• Она характеризует интенсивность хаотического теплового движения, а не направленное перемещение всего газа.
• Эта скорость напрямую связана со средней кинетической энергией молекул и, следовательно, с температурой газа. Она практически никогда не равна нулю (только при абсолютном нуле температуры).
• Это статистическая характеристика, усредненная по ансамблю всех частиц.

Ответ:

Основное отличие заключается в следующем:

1. Природа величины: средняя скорость тела в механике — это вектор, характеризующий направленное движение одного объекта. Средняя скорость молекул газа — это скаляр (например, средняя квадратичная скорость), характеризующий интенсивность хаотического движения огромного числа частиц.
2. Способ усреднения: в механике скорость усредняется по времени для одного тела ($ \Delta\vec{r} / \Delta t $). В МКТ скорость усредняется по ансамблю всех частиц в данный момент времени (статистическое усреднение).
3. Физический смысл: механическая средняя скорость описывает, куда и как быстро переместился объект в целом. Молекулярная средняя скорость описывает "энергичность" или "нагретость" газа, то есть его внутреннюю энергию и температуру.