Номер 1, страница 206 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 61. Примеры решения задач по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории». Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 1, страница 206.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Начальная температура воздуха: $t_1 = 7 \,^{\circ}\text{C}$

Конечная температура воздуха: $t_2 = 27 \,^{\circ}\text{C}$

$T_1 = 7 + 273 = 280 \text{ К}$

$T_2 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

Процентное уменьшение числа молекул $\eta = \frac{N_1 - N_2}{N_1} \cdot 100\%$

Решение:

Будем считать воздух в комнате идеальным газом. Так как комната не является герметично закрытой, она сообщается с атмосферой, поэтому давление воздуха в ней остается постоянным и равным атмосферному: $P = \text{const}$. Объем комнаты также не изменяется: $V = \text{const}$.

Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), используя его форму с числом молекул $N$:

$PV = NkT$

где $k$ — постоянная Больцмана.

Для начального состояния (при температуре $T_1$) уравнение имеет вид:

$PV = N_1 k T_1$

Для конечного состояния (при температуре $T_2$):

$PV = N_2 k T_2$

Так как левые части уравнений равны ($P$ и $V$ постоянны), мы можем приравнять их правые части:

$N_1 k T_1 = N_2 k T_2$

Сократив постоянную Больцмана $k$, получаем соотношение:

$N_1 T_1 = N_2 T_2$

Отсюда выразим отношение числа молекул в конечном состоянии к начальному:

$\frac{N_2}{N_1} = \frac{T_1}{T_2}$

Процентное уменьшение числа молекул $\eta$ можно найти по формуле:

$\eta = \frac{N_1 - N_2}{N_1} \cdot 100\% = \left(1 - \frac{N_2}{N_1}\right) \cdot 100\%$

Подставим в эту формулу найденное ранее отношение, выраженное через температуры:

$\eta = \left(1 - \frac{T_1}{T_2}\right) \cdot 100\%$

Теперь подставим числовые значения абсолютных температур:

$\eta = \left(1 - \frac{280 \text{ К}}{300 \text{ К}}\right) \cdot 100\% = \left(1 - \frac{28}{30}\right) \cdot 100\% = \left(\frac{30 - 28}{30}\right) \cdot 100\% = \frac{2}{30} \cdot 100\% = \frac{1}{15} \cdot 100\%$

$\eta \approx 6.67\%$

Ответ: число молекул в комнате уменьшилось примерно на $6.7\%$.