Номер 4, страница 206 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 61. Примеры решения задач по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории». Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 4, страница 206.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$m = 6$ кг

$V = 4,9 \text{ м}^3$

$p = 200 \text{ кПа}$

Переведем давление в систему СИ:

$p = 200 \text{ кПа} = 200 \cdot 10^3 \text{ Па} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$\langle v^2 \rangle$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. Оно связывает макроскопические параметры газа (давление, объем) с микроскопическими (масса молекул, их скорость). Уравнение имеет вид:

$p = \frac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$

Здесь $p$ — давление газа, $n$ — концентрация молекул (число молекул в единице объема), $m_0$ — масса одной молекулы, а $\langle v^2 \rangle$ — искомый средний квадрат скорости движения молекул.

Концентрацию $n$ можно представить как $n = \frac{N}{V}$, где $N$ — общее число молекул в объеме $V$. Тогда уравнение перепишется в виде:

$p = \frac{1}{3} \frac{N}{V} m_0 \langle v^2 \rangle$

Произведение общего числа молекул $N$ на массу одной молекулы $m_0$ есть общая масса газа $m$: $N \cdot m_0 = m$. Подставим это в уравнение:

$p = \frac{1}{3} \frac{m}{V} \langle v^2 \rangle$

Теперь мы получили формулу, связывающую все известные нам величины ($p, V, m$) с искомой величиной $\langle v^2 \rangle$. Выразим из этого уравнения средний квадрат скорости:

$3 p V = m \langle v^2 \rangle$

$\langle v^2 \rangle = \frac{3 p V}{m}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу, используя значения в системе СИ:

$\langle v^2 \rangle = \frac{3 \cdot (2 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot 4,9 \text{ м}^3}{6 \text{ кг}} = \frac{6 \cdot 10^5 \cdot 4,9}{6} \frac{\text{Па} \cdot \text{м}^3}{\text{кг}}$

Сократив 6 в числителе и знаменателе, получаем:

$\langle v^2 \rangle = 4,9 \cdot 10^5 \text{ (м/с)}^2$

Ответ: средний квадрат скорости движения молекул газа равен $4,9 \cdot 10^5 \text{ (м/с)}^2$.