Номер 2, страница 52 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

2. В известном опыте Паскаля давление в бочке с водой создается весом столба воды в трубке. Если удвоить силу, действующую на тело, то удвоится и давление. Следовательно, если вместо одной трубки с водой взять две (рис. 64), то давление воды на стенки бочки должно увеличиться вдвое. Манометр, показывающий давление, производимое на жидкость, при замене одной трубки двумя не изменяет своих показаний. В чем ошибка рассуждений?

Рис. 63. К упражнению 8.1

Рис. 64. К упражнению 8.2

Решение

Ошибка в приведённых рассуждениях заключается в неверном толковании связи между силой и давлением. Давление $p$ — это физическая величина, равная отношению силы $F$, действующей перпендикулярно на некоторую поверхность, к площади $S$ этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}$

Из формулы видно, что давление прямо пропорционально силе и обратно пропорционально площади. Утверждение, что при удвоении силы давление также удваивается, верно только в том случае, если площадь, на которую действует сила, остаётся неизменной.

В описанном опыте происходит следующее:

1. Случай с одной трубкой: Пусть площадь поперечного сечения трубки равна $S$, а высота столба воды в ней — $h$. Вес воды (сила, с которой столб воды давит на жидкость в бочке) равен $F_1 = m_1 g = (\rho \cdot h \cdot S) \cdot g$, где $\rho$ — плотность воды. Эта сила действует на площадь $S$. Давление, создаваемое столбом воды, равно $p_1 = \frac{F_1}{S} = \frac{\rho h S g}{S} = \rho g h$.

2. Случай с двумя трубками: Когда добавляют вторую такую же трубку, общая площадь поперечного сечения, на которую давят столбы воды, удваивается и становится равной $2S$. Если высота воды в трубках остаётся прежней ($h$), то общий вес воды также удваивается: $F_2 = m_2 g = (\rho \cdot h \cdot 2S) \cdot g = 2 \cdot (\rho h S g) = 2F_1$.

Однако это удвоенная сила $F_2$ теперь распределяется по удвоенной площади $2S$. Поэтому давление остаётся прежним:

$p_2 = \frac{F_2}{2S} = \frac{2F_1}{2S} = \frac{F_1}{S} = p_1 = \rho g h$

Таким образом, ошибка рассуждения в том, что оно учитывает удвоение силы, но игнорирует одновременное удвоение площади, к которой эта сила приложена. Гидростатическое давление, создаваемое столбом жидкости, зависит только от высоты этого столба и плотности жидкости, но не зависит от его веса или от площади поперечного сечения. Поскольку высота столба воды $h$ не изменилась, манометр правильно показывает, что давление осталось прежним.

Ответ: Ошибка рассуждений заключается в предположении, что давление должно удвоиться при удвоении силы. В действительности, при добавлении второй трубки удваивается не только сила давления (вес воды в трубках), но и площадь, на которую эта сила действует. Согласно формуле давления $p = F/S$, при одновременном удвоении числителя (силы) и знаменателя (площади) значение дроби (давления) не изменяется. Гидростатическое давление зависит только от высоты столба жидкости, которая в данном опыте остаётся неизменной.