Номер 3, страница 52 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите максимальный выигрыш в силе, который дает гидравлический пресс с площадями поршней $5 \text{ см}^2$ и $0,5 \text{ м}^2$.

Дано:

Площадь одного поршня, $S_a = 5 \text{ см}^2$

Площадь другого поршня, $S_b = 0,5 \text{ м}^2$

Перевод в систему СИ:

$S_a = 5 \text{ см}^2 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,0005 \text{ м}^2$

$S_b = 0,5 \text{ м}^2$

Найти:

Максимальный выигрыш в силе, $K$

Решение:

Принцип действия гидравлического пресса основан на законе Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление определяется как отношение силы $F$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $S$:

$p = \frac{F}{S}$

Следовательно, для поршней гидравлического пресса можно записать равенство:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где $F_1$ – сила, приложенная к малому поршню, $S_1$ – площадь малого поршня, $F_2$ – сила, действующая на большой поршень, $S_2$ – площадь большого поршня.

Максимальный выигрыш в силе $K$ представляет собой отношение силы, полученной на большом поршне, к силе, приложенной к малому поршню. Чтобы получить выигрыш, силу прикладывают к поршню с меньшей площадью. Из предыдущего равенства выразим это отношение:

$K = \frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Таким образом, максимальный выигрыш в силе равен отношению площади большого поршня к площади малого поршня. Для этого определим, какая из площадей больше. Сравним $S_a$ и $S_b$ в одних единицах измерения (метрах квадратных):

$S_a = 0,0005 \text{ м}^2$

$S_b = 0,5 \text{ м}^2$

Поскольку $0,5 > 0,0005$, то площадь большого поршня $S_2 = S_b = 0,5 \text{ м}^2$, а площадь малого поршня $S_1 = S_a = 0,0005 \text{ м}^2$.

Теперь можем рассчитать выигрыш в силе:

$K = \frac{0,5 \text{ м}^2}{0,0005 \text{ м}^2} = 1000$

Выигрыш в силе является безразмерной величиной.

Ответ: максимальный выигрыш в силе равен 1000.