Номер 1, страница 83 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

1. Капля минерального масла плотностью $ \rho = 920 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $ и массой $0,023 \text{ мг}$, вылитая на поверхность воды, образовала пленку площадью $60 \text{ см}^2$. Предполагая, что молекулы в пленке расположились в один ряд, определите их поперечные размеры.

Дано:

Плотность масла: $\rho = 920 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Масса капли масла: $m = 0,023 \text{ мг} = 0,023 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 2,3 \cdot 10^{-8} \text{ кг}$

Площадь пленки: $S = 60 \text{ см}^2 = 60 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

Найти:

Поперечные размеры молекул, $d$ - ?

Решение:

По условию задачи, капля масла растекается по поверхности воды, образуя пленку толщиной в одну молекулу (мономолекулярный слой). Следовательно, толщина этой пленки $d$ будет равна поперечному размеру одной молекулы масла.

Объем капли масла можно рассчитать по формуле, связывающей массу, объем и плотность:

$V = \frac{m}{\rho}$

Этот же объем масла, растекшись, образует пленку, которую можно рассматривать как очень тонкий цилиндр или параллелепипед с площадью основания $S$ и высотой (толщиной) $d$. Его объем равен:

$V = S \cdot d$

Приравнивая два выражения для объема, получаем:

$S \cdot d = \frac{m}{\rho}$

Отсюда можно выразить искомый поперечный размер молекулы $d$:

$d = \frac{m}{\rho \cdot S}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$d = \frac{2,3 \cdot 10^{-8} \text{ кг}}{920 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2} = \frac{2,3 \cdot 10^{-8}}{5520 \cdot 10^{-3}} \text{ м} = \frac{2,3}{5520} \cdot 10^{-5} \text{ м}$

$d \approx 0,0004167 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 0,4167 \cdot 10^{-8} \text{ м} \approx 4,17 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Результат можно выразить в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$d \approx 4,17 \text{ нм}$

Ответ: поперечные размеры молекул масла составляют примерно $4,17 \cdot 10^{-9}$ м или 4,17 нм.