Номер 3, страница 83 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

3. В сосуде объемом $V = 1 \text{ л}$ находится водород массой 2 г. Определите давление водорода, если средняя квадратичная скорость его молекул $v = 400 \text{ м/с}$.

Дано:

Объем сосуда $V = 1 \text{ л}$
Масса водорода $m = 2 \text{ г}$
Средняя квадратичная скорость молекул $v = 400 \text{ м/с}$

$V = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$m = 2 \text{ г} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

Давление водорода $P$.

Решение:

Для определения давления газа воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа, которое связывает давление с микроскопическими параметрами газа:

$P = \frac{1}{3} m_0 n \langle v^2 \rangle$

Здесь $m_0$ – масса одной молекулы, $n$ – концентрация молекул (число молекул в единице объема), а $\langle v^2 \rangle$ – средний квадрат скорости молекул. В условии дана средняя квадратичная скорость $v$, которая связана со средним квадратом скорости соотношением $v = \sqrt{\langle v^2 \rangle}$, откуда следует, что $\langle v^2 \rangle = v^2$.

Концентрация молекул $n$ определяется как отношение общего числа молекул $N$ к объему $V$, который они занимают: $n = \frac{N}{V}$.

Подставим это выражение в формулу для давления:

$P = \frac{1}{3} m_0 \frac{N}{V} v^2$

Произведение массы одной молекулы $m_0$ на общее число молекул $N$ дает общую массу газа $m$: $m = m_0 N$.

С учетом этого, формула для давления преобразуется к виду, использующему макроскопические параметры — массу и объем:

$P = \frac{1}{3} \frac{m}{V} v^2$

Эта формула удобна тем, что все величины в ней нам известны из условия задачи.

Подставим числовые значения в полученную формулу, предварительно убедившись, что все они выражены в системе СИ:

$P = \frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} \cdot (400 \text{ м/с})^2$

Проведем вычисления:

$P = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot (400)^2 = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 160000 = \frac{320000}{3} \approx 106666,67 \text{ Па}$

Полученное значение удобно выразить в килопаскалях (кПа). Округлим результат до десятых:

$P \approx 106,7 \text{ кПа}$

Ответ: $P \approx 106,7 \text{ кПа}$.