Номер 2, страница 83 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

2. Какой скоростью обладали молекулы паров серебра, если их угловое смещение в опыте Штерна составило $5.4^\circ$ при частоте вращения прибора $150 s^{-1}$? Расстояние между внешним и внутренним цилиндрами равно $2 \text{ см}$.

Дано:

Угловое смещение, $\phi = 5.4^\circ$

Частота вращения, $\nu = 150 \text{ с}^{-1}$

Расстояние между цилиндрами, $L = 2 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$\phi = 5.4^\circ = 5.4 \cdot \frac{\pi}{180} \text{ рад} = 0.03\pi \text{ рад}$

$L = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$\nu = 150 \text{ Гц}$

Найти:

Скорость молекул, $v$

Решение:

Опыт Штерна по определению скоростей молекул газа основан на следующем принципе. Молекулы паров серебра вылетают из внутреннего цилиндра и летят к внешнему. Время, за которое молекула пролетает расстояние $L$ между цилиндрами, равно:

$t = \frac{L}{v}$

где $v$ — скорость молекулы.

За это время прибор, вращающийся с частотой $\nu$, поворачивается на угол $\phi$. Угловая скорость вращения прибора $\omega$ связана с частотой $\nu$ соотношением:

$\omega = 2\pi\nu$

Угол поворота $\phi$ (в радианах) за время $t$ определяется как:

$\phi = \omega t$

Подставим в это уравнение выражения для $t$ и $\omega$:

$\phi = (2\pi\nu) \cdot (\frac{L}{v})$

Из этой формулы выразим искомую скорость молекул $v$:

$v = \frac{2\pi\nu L}{\phi}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Угол $\phi$ должен быть выражен в радианах.

$v = \frac{2\pi \cdot 150 \text{ с}^{-1} \cdot 0.02 \text{ м}}{0.03\pi \text{ рад}}$

Сократим $\pi$ и выполним вычисления:

$v = \frac{2 \cdot 150 \cdot 0.02}{0.03} \text{ м/с} = \frac{6}{0.03} \text{ м/с} = 200 \text{ м/с}$

Ответ: скорость молекул паров серебра составляла $200 \text{ м/с}$.