Страница 159 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков

1. Опишите, какую фигуру называют двугранным углом.

2. Что называют гранями двугранного угла; ребром двугранного угла?

3. Какую фигуру называют линейным углом двугранного угла?

4. Что называют величиной двугранного угла?

5. Что называют углом между двумя пересекающимися плоскостями?

6. Чему равен угол между двумя параллельными плоскостями?

7. Что называют углом между: 1) многоугольником и плоскостью, которой многоугольник не принадлежит; 2) двумя многоугольниками, лежащими в разных плоскостях?

1. Опишите, какую фигуру называют двугранным углом.

Двугранный угол — это пространственная фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной общей прямой. Эта общая прямая называется ребром двугранного угла, а сами полуплоскости — его гранями. Важным условием является то, что эти две полуплоскости не должны лежать в одной плоскости. Представить двугранный угол можно на примере полураскрытой книги: её обложки — это грани, а переплет — ребро.

Ответ: Двугранным углом называют фигуру, образованную двумя полуплоскостями с общей граничной прямой, не лежащими в одной плоскости.

2. Что называют гранями двугранного угла; ребром двугранного угла?

Составные части двугранного угла имеют свои названия. Полуплоскости, которые образуют двугранный угол, называются его гранями. Общая прямая, которая является границей для этих двух полуплоскостей, называется ребром двугранного угла.

Ответ: Гранями двугранного угла называют две полуплоскости, его образующие. Ребром двугранного угла называют общую граничную прямую этих полуплоскостей.

3. Какую фигуру называют линейным углом двугранного угла?

Для измерения двугранного угла используется его линейный угол. Чтобы построить линейный угол, нужно на ребре двугранного угла выбрать произвольную точку. Из этой точки в каждой из граней провести лучи, перпендикулярные ребру. Угол, образованный этими двумя лучами, и есть линейный угол двугранного угла. Все линейные углы одного и того же двугранного угла равны между собой.

Ответ: Линейным углом двугранного угла называют угол, образованный двумя лучами, которые исходят из одной точки на ребре двугранного угла, лежат в его гранях и перпендикулярны ребру.

4. Что называют величиной двугранного угла?

Величиной двугранного угла является мера его линейного угла. Так как все линейные углы двугранного угла равны, его величина — это постоянное значение, которое не зависит от выбора точки на ребре. Величину угла измеряют в градусах или радианах. Она может принимать значения от $0^\circ$ до $180^\circ$.

Ответ: Величиной двугранного угла называют градусную или радианную меру его линейного угла.

5. Что называют углом между двумя пересекающимися плоскостями?

При пересечении двух плоскостей образуются четыре двугранных угла (две пары равных вертикальных углов, а смежные углы в сумме дают $180^\circ$). Углом между пересекающимися плоскостями принято считать величину наименьшего из этих двугранных углов. Такой угол всегда будет острым или прямым, то есть его величина не превышает $90^\circ$.

Ответ: Углом между двумя пересекающимися плоскостями называют величину наименьшего из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

6. Чему равен угол между двумя параллельными плоскостями?

Параллельные плоскости по определению не пересекаются, следовательно, не образуют двугранных углов. По соглашению (по определению), угол между двумя параллельными плоскостями считается равным нулю.

Ответ: Угол между двумя параллельными плоскостями равен $0^\circ$.

7. Что называют углом между: 1) многоугольником и плоскостью, которой многоугольник не принадлежит; 2) двумя многоугольниками, лежащими в разных плоскостях?

Это понятие обобщает определение угла между плоскостями на фигуры, лежащие в этих плоскостях.
1) Угол между многоугольником и плоскостью определяется через плоскость, в которой лежит сам многоугольник. Если многоугольник лежит в плоскости $\alpha$, а нам нужен угол между ним и плоскостью $\beta$, то искомый угол — это угол между плоскостями $\alpha$ и $\beta$.
2) Аналогично, угол между двумя многоугольниками, которые лежат в разных плоскостях, определяется как угол между этими плоскостями. Если один многоугольник лежит в плоскости $\alpha$, а второй — в плоскости $\beta$, то угол между многоугольниками равен углу между плоскостями $\alpha$ и $\beta$.

Ответ:
1) Углом между многоугольником и плоскостью, которой он не принадлежит, называют угол между плоскостью, в которой лежит многоугольник, и данной плоскостью.
2) Углом между двумя многоугольниками, лежащими в разных плоскостях, называют угол между плоскостями, в которых лежат эти многоугольники.