Номер 2, страница 113 - гдз по химии 10 класс учебник Еремин, Кузьменко

2. Сколько молекул сахарозы может заменить одна молекула аспартама?

Чтобы ответить на вопрос, необходимо сравнить воспринимаемую сладость одной молекулы аспартама со сладостью одной молекулы сахарозы. Это можно сделать, зная относительную сладость этих веществ по массе и их молярные массы.

• Относительная сладость аспартама по сравнению с сахарозой (по массе) составляет от 160 до 220. Для расчетов примем общепринятое среднее значение, коэффициент сладости $K_s = 200$. Это означает, что для достижения одинакового уровня сладости масса сахарозы должна быть в 200 раз больше массы аспартама.
• Химическая формула сахарозы: $C_{12}H_{22}O_{11}$
• Химическая формула аспартама: $C_{14}H_{18}N_{2}O_{5}$

• Отношение числа молекул сахарозы ($N_{сахарозы}$) к числу молекул аспартама ($N_{аспартама}$), необходимое для достижения одинаковой сладости: $\frac{N_{сахарозы}}{N_{аспартама}}$

1. Рассчитаем молярные массы сахарозы и аспартама. Для этого используем относительные атомные массы элементов из периодической таблицы: $Ar(C) \approx 12.011$, $Ar(H) \approx 1.008$, $Ar(O) \approx 15.999$, $Ar(N) \approx 14.007$.

Молярная масса сахарозы ($M_{сахарозы}$):

$M(C_{12}H_{22}O_{11}) = 12 \cdot 12.011 + 22 \cdot 1.008 + 11 \cdot 15.999 = 144.132 + 22.176 + 175.989 = 342.297$ г/моль.

Молярная масса аспартама ($M_{аспартама}$):

$M(C_{14}H_{18}N_{2}O_{5}) = 14 \cdot 12.011 + 18 \cdot 1.008 + 2 \cdot 14.007 + 5 \cdot 15.999 = 168.154 + 18.144 + 28.014 + 79.995 = 294.307$ г/моль.

2. Условие эквивалентной сладости по массе можно записать как:

$m_{сахарозы} = K_s \cdot m_{аспартама} = 200 \cdot m_{аспартама}$

3. Число молекул ($N$) связано с массой ($m$) и молярной массой ($M$) через число Авогадро ($N_A$) по формуле:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

4. Найдем искомое отношение числа молекул. Для этого подставим выражения для числа молекул сахарозы и аспартама в отношение:

$\frac{N_{сахарозы}}{N_{аспартама}} = \frac{\frac{m_{сахарозы}}{M_{сахарозы}} \cdot N_A}{\frac{m_{аспартама}}{M_{аспартама}} \cdot N_A}$

Число Авогадро $N_A$ сокращается. Подставим соотношение масс из пункта 2:

$\frac{N_{сахарозы}}{N_{аспартама}} = \frac{m_{сахарозы}}{m_{аспартама}} \cdot \frac{M_{аспартама}}{M_{сахарозы}} = K_s \cdot \frac{M_{аспартама}}{M_{сахарозы}}$

5. Подставим численные значения молярных масс и коэффициента сладости:

$\frac{N_{сахарозы}}{N_{аспартама}} = 200 \cdot \frac{294.307 \text{ г/моль}}{342.297 \text{ г/моль}} \approx 200 \cdot 0.8598 \approx 171.96$

Результат показывает, что для достижения того же уровня сладости, что и одна молекула аспартама, требуется примерно 172 молекулы сахарозы.

Ответ: одна молекула аспартама может заменить примерно 172 молекулы сахарозы.