Номер 142, страница 207 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.142. Минерал мирабилит при нагревании превращается в жидкость, представляющую собой водный раствор сульфата натрия с массовой долей соли 44,1%. Определите формулу мирабилита.

Дано:

Массовая доля сульфата натрия в растворе, $\omega(Na_2SO_4) = 44,1\% = 0,441$

Найти:

Формулу мирабилита.

Решение:

Минерал мирабилит представляет собой кристаллогидрат сульфата натрия. Его общую формулу можно записать как $Na_2SO_4 \cdot xH_2O$, где $x$ — число молекул кристаллизационной воды.

При нагревании кристаллогидрат плавится в собственной кристаллизационной воде, образуя водный раствор сульфата натрия. В этом процессе масса вещества не изменяется. Масса растворенного вещества — это масса безводной соли $Na_2SO_4$, а масса всего раствора — это масса исходного кристаллогидрата $Na_2SO_4 \cdot xH_2O$.

Массовая доля соли в полученном растворе определяется по формуле:

$\omega(Na_2SO_4) = \frac{m(Na_2SO_4)}{m(Na_2SO_4 \cdot xH_2O)}$

Это соотношение справедливо и для молярных масс, если мы рассматриваем 1 моль вещества.

$\omega(Na_2SO_4) = \frac{M(Na_2SO_4)}{M(Na_2SO_4 \cdot xH_2O)}$

Рассчитаем молярные массы:

Молярная масса безводного сульфата натрия $Na_2SO_4$:

$M(Na_2SO_4) = 2 \cdot Ar(Na) + Ar(S) + 4 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 23 + 32 + 4 \cdot 16 = 46 + 32 + 64 = 142 \text{ г/моль}$.

Молярная масса воды $H_2O$:

$M(H_2O) = 2 \cdot Ar(H) + Ar(O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$.

Молярная масса кристаллогидрата $Na_2SO_4 \cdot xH_2O$:

$M(Na_2SO_4 \cdot xH_2O) = M(Na_2SO_4) + x \cdot M(H_2O) = 142 + 18x$.

Подставим известные значения в формулу для массовой доли:

$0,441 = \frac{142}{142 + 18x}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$0,441 \cdot (142 + 18x) = 142$

$62,622 + 7,938x = 142$

$7,938x = 142 - 62,622$

$7,938x = 79,378$

$x = \frac{79,378}{7,938} \approx 10$

Таким образом, на одну формульную единицу сульфата натрия приходится 10 молекул воды. Формула мирабилита — $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$.

Ответ: формула мирабилита $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$.