Номер 146, страница 207 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.146. Какая масса 10%-го олеума необходима для приготовления 100 г 20%-й серной кислоты?

Дано:

Массовая доля $SO_3$ в олеуме, $\omega_{олеум}(SO_3) = 10\% = 0.1$

Масса конечного раствора серной кислоты, $m_{р-р}(H_2SO_4) = 100 \text{ г}$

Массовая доля серной кислоты в конечном растворе, $\omega_{конечн}(H_2SO_4) = 20\% = 0.2$

Найти:

Массу 10%-го олеума, $m_{олеум}$ - ?

Решение:

Олеум — это раствор серного ангидрида ($SO_3$) в серной кислоте ($H_2SO_4$). 10%-й олеум означает, что в 100 г олеума содержится 10 г $SO_3$ и 90 г $H_2SO_4$.

При разбавлении олеума водой для получения раствора серной кислоты, $SO_3$ реагирует с водой, образуя дополнительное количество $H_2SO_4$. Уравнение реакции:

$SO_3 + H_2O \rightarrow H_2SO_4$

Рассчитаем молярные массы веществ, используя округленные значения атомных масс ($S=32$, $O=16$, $H=1$):

$M(SO_3) = 32 + 3 \cdot 16 = 80 \text{ г/моль}$

$M(H_2SO_4) = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98 \text{ г/моль}$

Пусть $x$ — искомая масса 10%-го олеума в граммах.

Тогда масса компонентов в этой порции олеума составляет:

Масса серного ангидрида: $m(SO_3) = 0.1 \cdot x$

Масса серной кислоты (изначальная): $m_{1}(H_2SO_4) = 0.9 \cdot x$

Определим массу серной кислоты ($m_{2}(H_2SO_4)$), которая образуется из $0.1x$ г $SO_3$ по уравнению реакции. Составим пропорцию:

из $80$ г $SO_3$ образуется $98$ г $H_2SO_4$

из $0.1x$ г $SO_3$ образуется $m_{2}(H_2SO_4)$

Отсюда: $m_{2}(H_2SO_4) = \frac{0.1x \cdot 98}{80} = 0.1225x \text{ г}$

Общая масса серной кислоты в конечном растворе складывается из кислоты, изначально содержавшейся в олеуме, и кислоты, образовавшейся в ходе реакции:

$m_{общ}(H_2SO_4) = m_{1}(H_2SO_4) + m_{2}(H_2SO_4) = 0.9x + 0.1225x = 1.0225x$

По условию задачи, необходимо приготовить 100 г 20%-го раствора серной кислоты. Масса $H_2SO_4$ в этом растворе равна:

$m_{конечн}(H_2SO_4) = m_{р-р}(H_2SO_4) \cdot \omega_{конечн}(H_2SO_4) = 100 \text{ г} \cdot 0.2 = 20 \text{ г}$

Приравняем массу серной кислоты, которая должна быть в конечном растворе, к выражению, которое мы получили ранее:

$1.0225x = 20$

Решим уравнение относительно $x$:

$x = \frac{20}{1.0225} \approx 19.56 \text{ г}$

Ответ: для приготовления 100 г 20%-й серной кислоты необходимо 19.56 г 10%-го олеума.