Номер 151, страница 207 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.151. Какую массу оксида серы(VI) следует добавить к 500 г 20%-го раствора серной кислоты, чтобы увеличить её массовую долю вдвое?

Дано:

Масса исходного раствора серной кислоты, $m_{р-ра1}(H_2SO_4) = 500$ г
Массовая доля серной кислоты в исходном растворе, $\omega_{1}(H_2SO_4) = 20\%$

В системе СИ:
$m_{р-ра1}(H_2SO_4) = 0.5$ кг
$\omega_{1}(H_2SO_4) = 0.2$

Найти:

Массу оксида серы(VI), $m(SO_3)$ — ?

Решение:

1. Сначала рассчитаем массу серной кислоты и воды в исходном 20%-ом растворе.

Масса серной кислоты ($H_2SO_4$) в исходном растворе:

$m_{1}(H_2SO_4) = m_{р-ра1} \cdot \omega_{1}(H_2SO_4) = 500 \text{ г} \cdot 0.20 = 100 \text{ г}$

Масса воды ($H_2O$) в исходном растворе:

$m(H_2O) = m_{р-ра1} - m_{1}(H_2SO_4) = 500 \text{ г} - 100 \text{ г} = 400 \text{ г}$

2. Определим целевую массовую долю серной кислоты в конечном растворе. По условию, она должна увеличиться вдвое.

$\omega_{2}(H_2SO_4) = 2 \cdot \omega_{1}(H_2SO_4) = 2 \cdot 20\% = 40\%$ или 0.4

3. При добавлении оксида серы(VI) ($SO_3$) в водный раствор кислоты, он реагирует с водой, образуя дополнительное количество серной кислоты. Уравнение реакции:

$SO_3 + H_2O \rightarrow H_2SO_4$

4. Пусть масса добавленного оксида серы(VI) равна $x$ г. Рассчитаем, какая масса серной кислоты образуется из этой массы $SO_3$.

Молярные массы веществ:

$M(SO_3) = 32.07 + 3 \cdot 16.00 = 80.07 \approx 80$ г/моль

$M(H_2SO_4) = 2 \cdot 1.008 + 32.07 + 4 \cdot 16.00 = 98.086 \approx 98$ г/моль

Согласно уравнению реакции, из 80 г $SO_3$ образуется 98 г $H_2SO_4$. Составим пропорцию, чтобы найти массу $H_2SO_4$, образующуюся из $x$ г $SO_3$:

$m_{обр}(H_2SO_4) = x \text{ г} \cdot \frac{M(H_2SO_4)}{M(SO_3)} = x \cdot \frac{98}{80} = 1.225x \text{ г}$

5. Теперь определим массу серной кислоты и массу всего раствора в конечном состоянии.

Общая масса серной кислоты в конечном растворе будет равна сумме исходной массы и массы кислоты, образовавшейся в реакции:

$m_{2}(H_2SO_4) = m_{1}(H_2SO_4) + m_{обр}(H_2SO_4) = 100 + 1.225x \text{ г}$

Масса конечного раствора будет равна сумме массы исходного раствора и массы добавленного оксида серы(VI):

$m_{р-ра2} = m_{р-ра1} + m(SO_3) = 500 + x \text{ г}$

6. Составим уравнение, используя формулу для массовой доли в конечном растворе, и решим его относительно $x$.

$\omega_{2}(H_2SO_4) = \frac{m_{2}(H_2SO_4)}{m_{р-ра2}}$

$0.4 = \frac{100 + 1.225x}{500 + x}$

Умножим обе части на $(500 + x)$:

$0.4 \cdot (500 + x) = 100 + 1.225x$

$200 + 0.4x = 100 + 1.225x$

Сгруппируем члены с $x$ и свободные члены:

$1.225x - 0.4x = 200 - 100$

$0.825x = 100$

$x = \frac{100}{0.825} \approx 121.212 \text{ г}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: для увеличения массовой доли серной кислоты вдвое следует добавить 121.21 г оксида серы(VI).