Номер 195, страница 213 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.195. Сколько миллилитров 30%-го раствора аммиака (плотность 0,892 г/мл) надо добавить к 200 мл 40%-й соляной кислоты (плотность 1,198 г/мл), чтобы массовая доля кислоты в растворе уменьшилась в четыре раза?

Дано

$w_1(\text{HCl}) = 40\% = 0.4$
$V_1(\text{р-ра HCl}) = 200 \text{ мл}$
$\rho_1(\text{р-ра HCl}) = 1.198 \text{ г/мл}$
$w_2(\text{NH}_3) = 30\% = 0.3$
$\rho_2(\text{р-ра NH}_3) = 0.892 \text{ г/мл}$
Конечная массовая доля кислоты $w(\text{HCl})_{\text{кон}} = w_1(\text{HCl}) / 4$

Найти:

$V_2(\text{р-ра NH}_3) - ?$

Решение

При добавлении раствора аммиака к соляной кислоте происходит реакция нейтрализации, в ходе которой расходуется часть кислоты. Уравнение реакции: $$ \text{HCl} + \text{NH}_3 \rightarrow \text{NH}_4\text{Cl} $$

Сначала рассчитаем массу исходного раствора соляной кислоты и массу чистого вещества (HCl) в нем.
Масса 200 мл 40%-го раствора HCl: $$ m_1(\text{р-ра HCl}) = V_1(\text{р-ра HCl}) \cdot \rho_1(\text{р-ра HCl}) = 200 \text{ мл} \cdot 1.198 \text{ г/мл} = 239.6 \text{ г} $$ Масса чистой HCl в этом растворе: $$ m(\text{HCl})_{\text{исх}} = m_1(\text{р-ра HCl}) \cdot w_1(\text{HCl}) = 239.6 \text{ г} \cdot 0.4 = 95.84 \text{ г} $$

Конечная массовая доля кислоты должна быть в 4 раза меньше исходной: $$ w(\text{HCl})_{\text{кон}} = \frac{w_1(\text{HCl})}{4} = \frac{40\%}{4} = 10\% = 0.1 $$

Обозначим искомую массу добавленного 30%-го раствора аммиака как $m_2$. Тогда масса чистого аммиака ($NH_3$) в этом растворе составляет: $$ m(\text{NH}_3) = m_2 \cdot w_2(\text{NH}_3) = 0.3 \cdot m_2 $$

Рассчитаем количество вещества ($n$) добавленного аммиака. Используем молярные массы: $M(\text{NH}_3) \approx 17.0 \text{ г/моль}$, $M(\text{HCl}) \approx 36.5 \text{ г/моль}$. $$ n(\text{NH}_3) = \frac{m(\text{NH}_3)}{M(\text{NH}_3)} = \frac{0.3 \cdot m_2}{17.0} \text{ моль} $$

Согласно уравнению реакции, аммиак и кислота реагируют в соотношении 1:1, следовательно $n(\text{HCl})_{\text{реаг}} = n(\text{NH}_3)$. Найдем массу прореагировавшей соляной кислоты: $$ m(\text{HCl})_{\text{реаг}} = n(\text{HCl})_{\text{реаг}} \cdot M(\text{HCl}) = \frac{0.3 \cdot m_2}{17.0} \cdot 36.5 = \frac{10.95}{17.0} \cdot m_2 $$

Теперь можем выразить массу кислоты, оставшуюся в растворе, и общую массу конечного раствора.
Масса HCl в конечном растворе: $$ m(\text{HCl})_{\text{кон}} = m(\text{HCl})_{\text{исх}} - m(\text{HCl})_{\text{реаг}} = 95.84 - \frac{10.95}{17.0} \cdot m_2 $$ Масса конечного раствора (сумма масс исходных растворов): $$ m(\text{р-ра})_{\text{кон}} = m_1(\text{р-ра HCl}) + m_2 = 239.6 + m_2 $$

Подставим эти выражения в формулу для конечной массовой доли: $$ w(\text{HCl})_{\text{кон}} = \frac{m(\text{HCl})_{\text{кон}}}{m(\text{р-ра})_{\text{кон}}} $$ $$ 0.1 = \frac{95.84 - \frac{10.95}{17.0} \cdot m_2}{239.6 + m_2} $$

Решим полученное уравнение относительно $m_2$: $$ 0.1 \cdot (239.6 + m_2) = 95.84 - \frac{10.95}{17.0} \cdot m_2 $$ $$ 23.96 + 0.1 \cdot m_2 = 95.84 - \frac{10.95}{17.0} \cdot m_2 $$ $$ m_2 \cdot \left(0.1 + \frac{10.95}{17.0}\right) = 95.84 - 23.96 $$ $$ m_2 \cdot \left(\frac{1.7 + 10.95}{17.0}\right) = 71.88 $$ $$ m_2 \cdot \frac{12.65}{17.0} = 71.88 $$ $$ m_2 = \frac{71.88 \cdot 17.0}{12.65} = \frac{1221.96}{12.65} \approx 96.6 \text{ г} $$

Мы нашли массу раствора аммиака. Теперь найдем его объем, используя заданную плотность: $$ V_2(\text{р-ра NH}_3) = \frac{m_2}{\rho_2(\text{р-ра NH}_3)} = \frac{96.6 \text{ г}}{0.892 \text{ г/мл}} \approx 108.3 \text{ мл} $$

Ответ: необходимо добавить 108,3 мл 30%-го раствора аммиака.