Номер 198, страница 213 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.198. Какой объём 20%-го раствора аммиака (плотность 0,91 г/мл) надо добавить к 200 г 20%-й соляной кислоты, чтобы массовая доля хлороводорода в конечном растворе стала равна 15%?

Дано:

Массовая доля аммиака в растворе, $w(NH_3) = 20\% = 0.2$
Плотность раствора аммиака, $\rho(р-ра~NH_3) = 0.91~г/мл$
Масса раствора соляной кислоты, $m(р-ра~HCl) = 200~г$
Массовая доля хлороводорода в начальном растворе, $w_{нач}(HCl) = 20\% = 0.2$
Массовая доля хлороводорода в конечном растворе, $w_{кон}(HCl) = 15\% = 0.15$

Перевод в СИ:
$\rho(р-ра~NH_3) = 0.91~г/мл = 910~кг/м^3$
$m(р-ра~HCl) = 200~г = 0.2~кг$

Найти:

Объём раствора аммиака $V(р-ра~NH_3)$ - ?

Решение:

При добавлении раствора аммиака к соляной кислоте происходит реакция нейтрализации. Поскольку в конечном растворе остается соляная кислота, она находится в избытке.

$NH_3 + HCl \rightarrow NH_4Cl$

1. Рассчитаем начальную массу чистого хлороводорода (HCl) в исходном растворе соляной кислоты:

$m_{нач}(HCl) = m(р-ра~HCl) \cdot w_{нач}(HCl) = 200~г \cdot 0.20 = 40~г$

2. Пусть масса добавленного 20%-го раствора аммиака равна $x$ граммов. Тогда масса чистого аммиака $NH_3$ в этом растворе составляет:

$m(NH_3) = x \cdot w(NH_3) = 0.20x$

3. Определим, какая масса HCl прореагирует с этой массой аммиака. Для этого рассчитаем молярные массы веществ (используя округленные атомные массы: N=14, H=1, Cl=35.5):

$M(NH_3) = 14 + 3 \cdot 1 = 17~г/моль$

$M(HCl) = 1 + 35.5 = 36.5~г/моль$

Согласно уравнению реакции, вещества реагируют в мольном соотношении 1:1, то есть $n(NH_3) = n_{реаг}(HCl)$. Выразим количество вещества через массу и молярную массу:

$\frac{m(NH_3)}{M(NH_3)} = \frac{m_{реаг}(HCl)}{M(HCl)}$

Отсюда масса прореагировавшего HCl:

$m_{реаг}(HCl) = \frac{m(NH_3) \cdot M(HCl)}{M(NH_3)} = \frac{0.20x \cdot 36.5~г/моль}{17~г/моль} = \frac{7.3x}{17}$

4. Составим выражения для массы оставшегося HCl и массы конечного раствора.

Масса HCl, оставшаяся в растворе после реакции:

$m_{кон}(HCl) = m_{нач}(HCl) - m_{реаг}(HCl) = 40 - \frac{7.3x}{17}$

Масса конечного раствора равна сумме масс исходных растворов:

$m_{кон}(р-ра) = m(р-ра~HCl) + m(р-ра~NH_3) = 200 + x$

5. Составим уравнение, используя заданную конечную массовую долю HCl (15% или 0.15):

$w_{кон}(HCl) = \frac{m_{кон}(HCl)}{m_{кон}(р-ра)}$

$0.15 = \frac{40 - \frac{7.3x}{17}}{200 + x}$

6. Решим это уравнение относительно $x$:

$0.15 \cdot (200 + x) = 40 - \frac{7.3x}{17}$

$30 + 0.15x = 40 - \frac{7.3x}{17}$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$0.15x + \frac{7.3x}{17} = 40 - 30$

$x \cdot (0.15 + \frac{7.3}{17}) = 10$

$x \cdot (\frac{0.15 \cdot 17 + 7.3}{17}) = 10$

$x \cdot (\frac{2.55 + 7.3}{17}) = 10$

$x \cdot \frac{9.85}{17} = 10$

$x = \frac{10 \cdot 17}{9.85} = \frac{170}{9.85} \approx 17.26~г$

Таким образом, масса добавленного раствора аммиака $m(р-ра~NH_3) \approx 17.26~г$.

7. Найдем искомый объём раствора аммиака, используя его массу и плотность:

$V(р-ра~NH_3) = \frac{m(р-ра~NH_3)}{\rho(р-ра~NH_3)} = \frac{17.26~г}{0.91~г/мл} \approx 18.97~мл$

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем 19.0 мл.

Ответ: необходимо добавить 19.0 мл 20%-го раствора аммиака.