Номер 69, страница 235 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

8.69. Хлорид неизвестного металла представляет собой белый гигроскопичный порошок. Он содержит 79,8% хлора по массе. При нагревании вещество возгоняется, а плотность полученного газа равна 6,88 г/л при давлении 1 атм и температуре 200 °C. Установите формулу вещества в газовой фазе.

Дано:

Массовая доля хлора в хлориде металла $w(Cl) = 79,8\% = 0,798$
Плотность газа $\rho = 6,88 \text{ г/л}$
Давление газа $P = 1 \text{ атм}$
Температура газа $t = 200 \text{ °C}$

Переведем температуру в Кельвины:
$T = 200 + 273,15 = 473,15 \text{ К}$
Для расчетов будем использовать универсальную газовую постоянную $R = 0,08206 \frac{\text{л} \cdot \text{атм}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$.

Найти:

Формулу вещества в газовой фазе.

Решение:

1. Найдем простейшую (эмпирическую) формулу хлорида металла.

Пусть формула хлорида $MeCl_n$, где $Me$ — неизвестный металл, а $n$ — его валентность (и число атомов хлора).
Массовая доля металла в соединении составляет: $w(Me) = 100\% - w(Cl) = 100\% - 79,8\% = 20,2\%$.
Соотношение молей атомов в соединении равно соотношению их массовых долей, деленных на молярные массы:
$\frac{n(Me)}{n(Cl)} = \frac{1}{n} = \frac{w(Me)/M(Me)}{w(Cl)/M(Cl)}$
где $M(Me)$ — молярная масса металла, а $M(Cl) \approx 35,45 \text{ г/моль}$ — молярная масса хлора.
Выразим молярную массу металла:
$M(Me) = \frac{w(Me) \cdot M(Cl) \cdot n}{w(Cl)} = \frac{0,202 \cdot 35,45 \text{ г/моль} \cdot n}{0,798} \approx 8,98 \cdot n \text{ г/моль}$.
Переберем возможные целочисленные значения валентности $n$:
- при $n=1$, $M(Me) \approx 8,98$ г/моль (нет подходящего металла);
- при $n=2$, $M(Me) \approx 17,96$ г/моль (нет подходящего металла);
- при $n=3$, $M(Me) \approx 26,94$ г/моль. Эта масса практически совпадает с молярной массой алюминия ($Al$), которая равна $26,98$ г/моль.
Таким образом, неизвестный металл — это алюминий, а простейшая формула его хлорида — $AlCl_3$.

Проверим массовую долю хлора в $AlCl_3$:
$M(AlCl_3) = 26,98 + 3 \cdot 35,45 = 133,33 \text{ г/моль}$.
$w(Cl) = \frac{3 \cdot M(Cl)}{M(AlCl_3)} = \frac{3 \cdot 35,45}{133,33} \approx 0,7976$ или $79,76\%$. Это значение очень близко к заданному в условии ($79,8\%$), что подтверждает нашу гипотезу.

2. Определим молярную массу вещества в газовой фазе.

Для этого используем уравнение состояния идеального газа, выразив из него молярную массу $M_{газ}$ через плотность $\rho$:
$PV = \frac{m}{M_{газ}}RT \implies M_{газ} = \frac{m \cdot RT}{P \cdot V} = \rho \frac{RT}{P}$.
Произведем расчет, используя данные для газовой фазы:
$M_{газ} = \frac{6,88 \text{ г/л} \cdot 0,08206 \frac{\text{л} \cdot \text{атм}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 473,15 \text{ К}}{1 \text{ атм}} \approx 267,1 \text{ г/моль}$.

3. Установим истинную (молекулярную) формулу вещества в газовой фазе.

Сравним найденную молярную массу газа $M_{газ}$ с молярной массой эмпирической формулы $M(AlCl_3)$:
$\frac{M_{газ}}{M(AlCl_3)} = \frac{267,1 \text{ г/моль}}{133,33 \text{ г/моль}} \approx 2,00$.
Отношение равно 2. Это означает, что в газовой фазе при данной температуре молекула хлорида алюминия существует в виде димера, то есть состоит из двух формульных единиц $AlCl_3$.
Следовательно, истинная формула вещества в газовой фазе — $(AlCl_3)_2$ или $Al_2Cl_6$.

Ответ: Формула вещества в газовой фазе — $Al_2Cl_6$.