Номер 76, страница 235 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

8.76. Кристаллогидрат сульфата алюминия, в котором массовая доля атомов серы меньше массовой доли атомов кислорода в 5 раз, растворили в воде. При этом образовался раствор массой 722,4 г. Через образовавшийся раствор пропускали электрический ток до тех пор, пока на аноде не выделилось 35,84 л (н. у.) газа. К образовавшемуся в процессе электролиза раствору добавили 424 г 10%-го раствора карбоната натрия. При этом массовая доля карбоната натрия в растворе уменьшилась в 10 раз. Вычислите массу растворённого кристаллогидрата сульфата алюминия.

Дано:

Кристаллогидрат $Al_2(SO_4)_3 \cdot nH_2O$, в котором массовая доля атомов кислорода в 5 раз больше массовой доли атомов серы ($\omega(O) = 5 \cdot \omega(S)$).
Масса исходного раствора сульфата алюминия: $m_{р-ра1} = 722,4 \text{ г}$.
Объем газа, выделившегося на аноде при электролизе: $V_{газа(анод)} = 35,84 \text{ л}$ (н. у.).
Масса добавленного раствора карбоната натрия: $m_{р-ра(Na_2CO_3)} = 424 \text{ г}$.
Массовая доля $Na_2CO_3$ в добавленном растворе: $\omega_{исх}(Na_2CO_3) = 10\%$.
Массовая доля $Na_2CO_3$ в конечном растворе уменьшилась в 10 раз.

Найти:

Массу растворенного кристаллогидрата сульфата алюминия $m(Al_2(SO_4)_3 \cdot nH_2O)$.

Решение:

1. Определение формулы кристаллогидрата.

Общая формула кристаллогидрата сульфата алюминия — $Al_2(SO_4)_3 \cdot nH_2O$.
Молярная масса безводного сульфата алюминия $Al_2(SO_4)_3$ равна $2 \cdot 27 + 3 \cdot (32 + 4 \cdot 16) = 342$ г/моль. Молярная масса воды $H_2O$ равна 18 г/моль. Молярная масса кристаллогидрата $M = 342 + 18n$ г/моль.
Масса атомов серы (S) в одной формульной единице: $m(S) = 3 \cdot 32 = 96$ а.е.м.
Масса атомов кислорода (O) в одной формульной единице: $m(O) = (4 \cdot 3 + n) \cdot 16 = (12 + n) \cdot 16 = 192 + 16n$ а.е.м.
По условию, массовая доля атомов серы в 5 раз меньше массовой доли атомов кислорода. Отношение массовых долей равно отношению масс атомов в одной формульной единице: $$ \frac{\omega(O)}{\omega(S)} = \frac{m(O)}{m(S)} = 5 $$ $$ \frac{192 + 16n}{96} = 5 $$ $$ 192 + 16n = 480 $$ $$ 16n = 480 - 192 $$ $$ 16n = 288 $$ $$ n = 18 $$ Следовательно, формула кристаллогидрата: $Al_2(SO_4)_3 \cdot 18H_2O$.
Его молярная масса: $M(Al_2(SO_4)_3 \cdot 18H_2O) = 342 + 18 \cdot 18 = 342 + 324 = 666$ г/моль.

2. Анализ процесса электролиза.

При электролизе водного раствора сульфата алюминия (соль активного металла и кислородсодержащего аниона) происходит электролиз воды:
$$ 2H_2O \xrightarrow{электролиз} 2H_2 \uparrow \text{(на катоде)} + O_2 \uparrow \text{(на аноде)} $$ На аноде выделяется кислород. Найдем его количество вещества по заданному объему (н. у.):
$$ n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{35,84 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 1,6 \text{ моль} $$ Согласно уравнению реакции, на катоде выделяется водород в количестве, вдвое большем:
$$ n(H_2) = 2 \cdot n(O_2) = 2 \cdot 1,6 \text{ моль} = 3,2 \text{ моль} $$ Масса газов, покинувших раствор, равна:
$m(O_2) = n(O_2) \cdot M(O_2) = 1,6 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 51,2 \text{ г}$
$m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = 3,2 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 6,4 \text{ г}$
Масса раствора после электролиза ($m_{р-ра2}$) составила:
$$ m_{р-ра2} = m_{р-ра1} - m(O_2) - m(H_2) = 722,4 \text{ г} - 51,2 \text{ г} - 6,4 \text{ г} = 664,8 \text{ г} $$

3. Анализ реакции с раствором карбоната натрия.

К раствору после электролиза ($m_{р-ра2} = 664,8 \text{ г}$) добавили 424 г 10%-го раствора $Na_2CO_3$.
Масса и количество вещества добавленного карбоната натрия:
$m(Na_2CO_3)_{доб} = 424 \text{ г} \cdot 0,10 = 42,4 \text{ г}$
$M(Na_2CO_3) = 106$ г/моль
$$ n(Na_2CO_3)_{доб} = \frac{42,4 \text{ г}}{106 \text{ г/моль}} = 0,4 \text{ моль} $$ При смешивании растворов сульфата алюминия и карбоната натрия происходит реакция совместного гидролиза с образованием осадка и газа:
$$ Al_2(SO_4)_3 + 3Na_2CO_3 + 3H_2O \rightarrow 2Al(OH)_3 \downarrow + 3Na_2SO_4 + 3CO_2 \uparrow $$ По условию, массовая доля $Na_2CO_3$ в конечном растворе уменьшилась в 10 раз, то есть стала $10\% / 10 = 1\%$ (или 0,01). Это указывает на то, что $Na_2CO_3$ был в избытке.
Пусть $x$ — количество вещества $Al_2(SO_4)_3$ в растворе. Тогда, согласно уравнению реакции:
- прореагировало $3x$ моль $Na_2CO_3$;
- образовалось $2x$ моль осадка $Al(OH)_3$ ($M=78$ г/моль) и $3x$ моль газа $CO_2$ ($M=44$ г/моль).
Количество и масса оставшегося в растворе карбоната натрия:
$n(Na_2CO_3)_{ост} = 0,4 - 3x$ моль
$m(Na_2CO_3)_{ост} = (0,4 - 3x) \cdot 106$ г
Масса конечного раствора ($m_{р-ра3}$) вычисляется как сумма масс смешанных растворов за вычетом массы осадка и газа:
$m_{р-ра3} = m_{р-ра2} + m_{р-ра(Na_2CO_3)} - m(Al(OH)_3) - m(CO_2)$
$m_{р-ра3} = 664,8 + 424 - (2x \cdot 78) - (3x \cdot 44) = 1088,8 - 156x - 132x = 1088,8 - 288x$ г
Составим уравнение, используя известную конечную массовую долю $Na_2CO_3$:
$$ \omega(Na_2CO_3)_{конеч} = \frac{m(Na_2CO_3)_{ост}}{m_{р-ра3}} = 0,01 $$ $$ \frac{(0,4 - 3x) \cdot 106}{1088,8 - 288x} = 0,01 $$ $$ 42,4 - 318x = 10,888 - 2,88x $$ $$ 42,4 - 10,888 = 318x - 2,88x $$ $$ 31,512 = 315,12x $$ $$ x = \frac{31,512}{315,12} = 0,1 \text{ моль} $$ Таким образом, исходное количество вещества $Al_2(SO_4)_3$ в растворе равно 0,1 моль.

4. Расчет массы кристаллогидрата.

Количество вещества растворенного кристаллогидрата $Al_2(SO_4)_3 \cdot 18H_2O$ равно количеству вещества безводной соли, то есть 0,1 моль.
Масса растворенного кристаллогидрата:
$$ m(Al_2(SO_4)_3 \cdot 18H_2O) = n \cdot M = 0,1 \text{ моль} \cdot 666 \text{ г/моль} = 66,6 \text{ г} $$

Ответ: 66,6 г.